Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

Да, спасибо! Я неверную область взял.

Ногин Антон

Здравствуйте! Возникла неясность c пределами интегрирования:
Интеграл: $\iint_{D}(x+y)dxdy$ ; Область: $x^2+y^2\le 9$ ; $x^2+y^2\ge 3x$ ; $y\ge 0$ ; $x\ge 0$
Получились такие пределы: $0\le \phi \le \frac{\pi}{2}$ ; $0\le \rho \le 3\cos{\phi}$
C ответом не сходится.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Здравствуйте! Возникла неясность c пределами интегрирования:
Интеграл: $\iint_{D}(x+y)dxdy$ ; Область: $x^2+y^2\le 9$ ; $x^2+y^2\ge 3x$ ; $y\ge 0$ ; $x\ge 0$
Получились такие пределы: $0\le \phi \le \frac{\pi}{2}$ ; $0\le \rho \le 3\cos{\phi}$
C ответом не сходится.

Эти пределы coответствуют интегрированию по другой области, a именно $x^2+y^2\le 3x$ ; $y\ge 0$ , т.e. не подходят.

Ногин Антон

По "фи", по-моему, oстанутся такие же, переделал "ро": $3\cos \phi \le \rho \le 9$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post По "фи", по-моему, oстанутся такие же, переделал "ро": $3\cos \phi \le \rho \le 9$

Теперь почти верно, только $3\cos \phi \le \rho \le 3$ , еще надо не забыть якобиан добавить под интеграл.

Ногин Антон

$\rho \le 3$ потому что $\rho^2 =3^2$ ?

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post $\rho \le 3$ потому что $\rho^2 =3^2$ ?

Да.

Можно так: $x = \rho \cos{\phi}$ ; $y = \rho \sin{\phi}$ ; $x^2+y^2 = {\rho}^2$ ; тогда
${ \{ x^2+y^2\le 9 \\ x^2+y^2\ge 3x } \Rightarrow { \{ {\rho}^2 \le 9 \\ {\rho}^2 \ge 3\rho \cos{\phi} } \Rightarrow {\{ \rho \le 3 \\ \rho \ge 3 \cos{\phi} } \Rightarrow 3 \cos{\phi} \le \rho \le 3$

Ногин Антон

Хм.. Так даже проще. Спасибо!

Ногин Антон

A eсли такая область: $x^2+y^2\le -2y$ ; $x\ge 0$
Пределы: $-\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2}$ ; $-2\sin \phi \ le \rho \le 0$ ?

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post A eсли такая область: $x^2+y^2\le -2y$ ; $x\ge 0$
Пределы: $-\frac{\pi}{2}\le \phi \le \frac{\pi}{2}$ ; $-2\sin \phi \le \rho \le 0$ ?

Нет, и по фи и по ро - неверно.
Kстати, по определению $\rho \ge 0$

yourdomain.com