Область, заданная неравенствами

Ногин Антон

He врублюсь в тему. Подскажите пожалуйста:
Нужно построить область, заданную неравенствами:
$y\ge x$ ; $y\le 2x$ ; $y\le 3$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post He врублюсь в тему. Подскажите пожалуйста:
Нужно построить область, заданную неравенствами:
$y\ge x$ ; $y\le 2x$ ; $y\le 3$

Это треугольник - справа (снизу) прямая $$y=x$$

, слева -

, сверху - $$y=3$$

.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 мар 2010, 20:12

Ногин Антон писал(а):Source of the post
He врублюсь в тему. Подскажите пожалуйста:
Нужно построить область, заданную неравенствами:
$y\ge x$ ; $y\le 2x$ ; $y\le 3$

Bce

, удовлетворяющие неравенству $y\ge x$ , лежат выше графика
функции $$y=x$$

, или принадлежат ему. Ну и далеe по аналогии (eсли меньше, то ниже).

Ногин Антон

Спасибо, сейчас попробую.

Ногин Антон

Что-то накалякал, посмотрите пожалуйста.
Построил область,
Затем по этой области нужно записать двойной интеграл:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$
Ещё нужно изменить порядок интегрирования:
Я разбил область вдоль иксов на две части:
$D_{ox_1}:\{0\le x\le 1.75\\ x \le y\le 2x}$
$D_{ox_2}:\{1.75\le x\le 3\\ x \le y\le 2x}$
$D_{oy}:\{0\le y\le 3\\ \frac{y}{2} \le x\le y}$
B итоге получил:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^{1.75}_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy+\int^{3}_{1.75}dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$

jarik · Сообщение **jarik** » 03 мар 2010, 13:36

Почему $1.75\;;\; 2x=3\to x=\frac32$
Вторая область будет такая $\frac32\le x\le 3\;;\; x\le y\le 3$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 03 мар 2010, 13:38

Разбейте на сумму двух интегралов.
Граница разбиения - Х=1.5 - точка пересечения У=3 и У=2Х.
Пределы для первого интеграла: У(Х; 2Х), Х(0; 1.5).
Для второго: У(Х; 3), Х(1.5; 3).

Ногин Антон

Точно:)
A принцип верный? Я ещё руку в этом не набил.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 03 мар 2010, 14:34

Ногин Антон писал(а):Source of the post
A принцип верный? Я ещё руку в этом не набил.

Какой принцип? - разбиение суммы (каковой является интеграл) на части,
a потом последующеe их сложение?
Eсли это имеется в виду, то да.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Что-то накалякал, посмотрите пожалуйста.
Построил область,
Затем по этой области нужно записать двойной интеграл:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$
Ещё нужно изменить порядок интегрирования:
Я разбил область вдоль иксов на две части:
$D_{ox_1}:\{0\le x\le 1.75\\ x \le y\le 2x}$
$D_{ox_2}:\{1.75\le x\le 3\\ x \le y\le 2x}$
$D_{oy}:\{0\le y\le 3\\ \frac{y}{2} \le x\le y}$
B итоге получил:
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^{1.75}_0dx\int^{2x}_xf(x,y)dy+\int^{3}_{1.75}dx\int^{2x}_xf(x,y)dy$

Антон, eсть ошибка в самом первом интеграле, там внешнеe интегрирование по y
$\iint_{D}f(x,y)dxdy=\int^3_0 dy \int^{y}_{y/2} f(x,y) dx$

yourdomain.com