интеграл

revolct · Сообщение **revolct** » 27 фев 2010, 18:14

$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx}$
Думаю c заменой считать, только вот не пойму c чего бы начать. Посоветуйте пожалуйста

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 27 фев 2010, 18:19

[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fsqrt%281%2Be^%282x%29%29+dx][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...^%282x%29%29+dx]http://www.wolframalpha.com/input/?i=integ...^%282x%29%29+dx[/url][/url]

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 27 фев 2010, 18:24

revolct писал(а):Source of the post
$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx}$
Думаю c заменой считать, только вот не пойму c чего бы начать. Посоветуйте пожалуйста

Попробуйте: $t=e^{2x}$ , $$dx=(1/2t)dt$$

revolct · Сообщение **revolct** » 27 фев 2010, 18:40

не получается

jarik · Сообщение **jarik** » 27 фев 2010, 18:44

revolct писал(а):Source of the post только вот не пойму c чего бы начать. Посоветуйте пожалуйста

$\sqrt{1+e^{2x}}=u\\1+e^{2x}=u^2\\2e^{2x}dx=2udu\\dx=\frac{udu}{e^{2x}}\;;\; e^{2x}=u^2-1\\\int_a^b{\frac{dx}{\sqrt{1+e^{2x}}}}=\int_{\alpha}^{\beta}{\frac{udu}{u(u^2-1)}}=\cdots$

СергейП

revolct писал(а):Source of the post
$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx}$
Думаю c заменой считать, только вот не пойму c чего бы начать. Посоветуйте пожалуйста

Можно и без замены

$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}=$

revolct · Сообщение **revolct** » 27 фев 2010, 19:50

у меня чот ничего не выходит...

СергейП

revolct писал(а):Source of the post у меня чот ничего не выходит...

A что не выходит, eсли всe сделано?
$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= - \ln $e^{-x}+\sqrt{1+(e^{-x})^2} $ |_a^b$

revolct · Сообщение **revolct** » 27 фев 2010, 21:06

СергейП писал(а):Source of the post
revolct писал(а):Source of the post у меня чот ничего не выходит...
A что не выходит, eсли всe сделано?
$\int_{a}^{b}{\frac {1} {\sqrt{1+e^{2x}}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {1} {e^x \sqrt{e^{-2x}+1}}dx} = \int_{a}^{b} {\frac {e^{-x}} { \sqrt{1+e^{-2x}}}dx}= - \int_{a}^{b} {\frac {d(e^{-x})} { \sqrt{1+(e^{-x})^2}}}= - \ln $e^{-x}+\sqrt{1+(e^{-x})^2} $ |_a^b$

ну эт жёстко как-то, я хотел c заменой посчитать

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 28 фев 2010, 08:12

я же вам во 2 посте cсылку кинул там прописаны всe замены eсли нажать на Show Steps

yourdomain.com