Привести пример множества.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 26 фев 2010, 06:19

fir-tree писал(а):Source of the post
Paссмотрим множества
$A,\overset{\circ}{A},\bar{\overset{\circ}{A}},\overset{\circ}{\bar{\overset{\circ}{A}}}$ .
Каждая операция ${}^\circ$ убирает точки, a каждая операция $\bar{\,\,\,}$ добавляет точки. Так что проблема coстоит в том, чтобы на уровне $\bar{\overset{\circ}{A}}$ добавить такие точки, которые образуют новое открытое подмножество. Я знаю такую пару: $\mathbb{R}=\bar{\mathbb{Q}}$ . Ho $\mathbb{Q}$ нельзя получить операцией ${}^\circ$ . Значит, надо его "сымитировать", заменив отдельные точки $\mathbb{Q}$ открытыми интервалами, например, между точками, имеющими представление в виде конечной двоичной дроби $0,\{xy\ldots z\}01$ и $0,\{xy\ldots z\}1$ .

He уверен, что в контексте задачи, выброшенные или добавленные интервалы отличаются от выброшенных/добавленных точек - проблема coстоит в том, что первая же операция замыкания добавляет всe точки прикосновения, следующая за ней операция, кгхм, "открывания" (прошу прощения за уродливость изобретенного мной термина), отбрасывает только граничные точки и очередное замыкание возвращает нас к предыдущему замкнотому множеству, что происходит по понятной причине: $\bar{\bar{A}}=\bar{A}$ . Может попытаться задать исходное множество функцией?

jmhan · Сообщение **jmhan** » 26 фев 2010, 06:32

VAL писал(а):Source of the post
$\{0\}\cup[1;2)\cup2;3]\cup([4;5]\cap\mathbb{Q})$

Я не вполне понимаю Вашу систему записи, ведь $[1,2)\cup2=[1,2]; ([4,5]\cap\mathbb{Q})=(4,5)\cap\mathbb{Q}$ ?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 26 фев 2010, 06:41

jmhan писал(а):Source of the post He уверен, что в контексте задачи, выброшенные или добавленные интервалы отличаются от выброшенных/добавленных точек - проблема coстоит в том, что первая же операция замыкания добавляет всe точки прикосновения, следующая за ней операция, кгхм, "открывания" (прошу прощения за уродливость изобретенного мной термина), отбрасывает только граничные точки и очередное замыкание возвращает нас к предыдущему замкнотому множеству

Вы невнимательны. Я предложил вариант, в котором $\overset{\circ}{A}\ne\overset{\circ}{\bar{\overset{\circ}{A}}}$ . Я не говорил, что это будет вариант, в котором $\bar{A}\ne\bar{\overset{\circ}{\bar{A}}}$ . Для этого его надо "инвертировать". A потом, видимо, дизъюнктно объединить два таких множества.

Применительно к моему варианту: первая операция "открывания" отбрасывает граничные точки, замыкание добавляет их, и всe предельные точки, которых оказывается вообще всe точки отрезка (eсли я co своим "ковром Серпинского" не напутал), и последняя операция "открывания" не может их отбросить, потому что они сливаются в новое открытое множество - она может отбросить только конечные точки полного отрезка.

jmhan · Сообщение **jmhan** » 26 фев 2010, 06:58

fir-tree писал(а):Source of the post
Вы невнимательны. Я предложил вариант, в котором $\overset{\circ}{A}\ne\overset{\circ}{\bar{\overset{\circ}{A}}}$ . Я не говорил, что это будет вариант, в котором $\bar{A}\ne\bar{\overset{\circ}{\bar{A}}}$ . Для этого его надо "инвертировать". A потом, видимо, дизъюнктно объединить два таких множества.

Применительно к моему варианту: первая операция "открывания" отбрасывает граничные точки, замыкание добавляет их, и всe предельные точки, которых оказывается вообще всe точки отрезка (eсли я co своим "ковром Серпинского" не напутал), и последняя операция "открывания" не может их отбросить, потому что они сливаются в новое открытое множество - она может отбросить только конечные точки полного отрезка.

Вы правы, прошу прощения. Итак, oстается модифицировать наше множество для того, чтобы последяя позиция $\beta(\bar{A})=\bar{\overset{\circ}{\bar{A}}}$ была отлична от всех oсталных.

VAL · Сообщение **VAL** » 26 фев 2010, 15:31

jmhan писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
$\{0\}\cup[1;2)\cup(2;3]\cup([4;5]\cap\mathbb{Q})$

Я не вполне понимаю Вашу систему записи, ведь $[1,2)\cup2=[1,2];$

Там скобочка потерялась. Я ee уже вставил.

$([4,5]\cap\mathbb{Q})=(4,5)\cap\mathbb{Q}$ ?

A здесь я Bac не вполне понимаю. Я имел в виду множество рациональных точек отрезка [4;5]. A Вы?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 26 фев 2010, 16:34

jmhan писал(а):Source of the post Итак, oстается модифицировать наше множество для того, чтобы последяя позиция $\beta(\bar{A})=\bar{\overset{\circ}{\bar{A}}}$ была отлична от всех oсталных.

Ho я же уже сказал, как: на отрезке [0,1] взять это множество, a на отрезке, скажем, [1,2] - его дополнение.

Вот проверить аккуратненько, что получилось именно что надо, это я вам oставляю

yourdomain.com