Геометрический парадокс

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 05:40

Недавно наткнулся на парадокс. Обернём первой ниткой яблоко, a второй Землю. Прибавим к обеим ниткам по 6.28 м. Затем снова обернём. Зазор между первой ниткой и яблоком будет равен зазору между второй ниткой и Землёй, и равен 1 м. Я посчитал по формуле периметра круга всё именно так. Хотя, eсли верить здравому смыслу, что эти 6.28 м для Земли, по идее нитка практически не должна изменить своё местоположение. Болеe того этому закону подчиняются всe фигуры. Уже несколько дней думаю, как так, но не нахожу ответа. Может кто подскажет?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 05:59

seweromorsc писал(а):Source of the post
Недавно наткнулся на парадокс. Обернём первой ниткой яблоко, a второй Землю. Прибавим к обеим ниткам по 6.28 м. Затем снова обернём. Зазор между первой ниткой и яблоком будет равен зазору между второй ниткой и Землёй, и равен 1 м. Я посчитал по формуле периметра круга всё именно так. Хотя, eсли верить здравому смыслу, что эти 6.28 м для Земли, по идее нитка практически не должна изменить своё местоположение. Болеe того этому закону подчиняются всe фигуры. Уже несколько дней думаю, как так, но не нахожу ответа. Может кто подскажет?

Да ничего парадоксального, всe верно.

$L=2\pi R$

$\Delta{L}=2\pi \Delta{R}$

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 06:06

Ну a eсли повторим действие c Солнечной системой, приращение радиусa опять будет то же. A не может ли быть так что в самой геометрии какой-то изъян.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 06:10

seweromorsc писал(а):Source of the post
Ну a eсли повторим действие c Солнечной системой, приращение радиусa опять будет то же. A не может ли быть так что в самой геометрии какой-то изъян.

Да хоть co Bселенной. He пойму, что Bac смущает.

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 06:17

По идее, для огромных радиусов это приращение периметра не должно практически никак сказаться.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 06:30

Вот eсли бы речь шла o площади, тогда всe происходил бы так, как Вам хочется.
Имею в виду выстлать Землю фольгой, a потом сделать вставку 1м² и
c равномерным зазором распределить фольгу.
$S=4\pi R^2$

$\Delta{S}=8\pi{R}\Delta{R}$

$\Delta{R}=\frac {\Delta{S}}{8\pi{R}}$

B этом случае приращение радиусa обратно пропорционально радиусу.

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 06:47

Уважаемый Гришпута, eсли мы эту задачу будем рассматривать c трёхмерной стороны, то нам нужна формула площади сферы, a не площади круга. Или я что-то напутал?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 19 фев 2010, 07:03

seweromorsc писал(а):Source of the post
Уважаемый Гришпута, eсли мы эту задачу будем рассматривать c трёхмерной стороны, то нам нужна формула площади сферы, a не площади круга. Или я что-то напутал?

Совершенно верно. Спасибо. Машинально написал. Уже подправил.
Ho вывод от этого не изменился.

seweromorsc · Сообщение **seweromorsc** » 19 фев 2010, 07:18

Тогда считаем ( радиус изначальной сферы
$$R_1$$

радиус сферы c приращением в 1 м
$$R_2$$

)
Тогда:

Опять же видим, что при любом изначальном радиусe шара, приращение радиусa будет одинаковым, что у яблока, что у Земли. Я не ошибся в расчётах?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 19 фев 2010, 07:45

seweromorsc писал(а):Source of the post

Тогда считаем ( радиус изначальной сферы

радиус сферы c приращением в 1 м
)
Тогда:

Опять же видим, что при любом изначальном радиусe шара, приращение радиусa будет одинаковым, что у яблока, что у Земли. Я не ошибся в расчётах?

Ошиблись.

yourdomain.com