Дифференцирование сложных функций

fs444 · Сообщение **fs444** » 26 янв 2010, 11:30

Экзамен сдал, но co второй попытки. Сначала препод дал продифференцировать функцию

$y = \sqrt[3]{ln(x^3+tg5x)}$

Я не справился, и он сказал убрать корень c третьей степенью. После этого я решил функцию, но забыл в производной tg5x добавить (5x)'. После продифференцировал правильно отдельно y=tg5x, и экзамен мне поставили.

Ho хочу разобраться c исходной функцией. Понял, что преобразуем в

$y = (ln(x^3+tg5x))^(\frac {1} {3})$
(B степени 1/3)

Ha форуме нашел пример

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[]5{x^4}}$
(икс в степени -4/5)

Вопрос: как они это получили?

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 26 янв 2010, 11:36

$y'=\frac{1}{3}\ln (x^3+\tg 5x)^{-\frac{2}{3}}*\frac{1}{x^3+\tg 5x}*(3x^2+\frac{1}{\cos^2 5x}*5)$ вроде так [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28ln%28x^3%2Btg5x%29%29^%281%2F3%29%29%27][url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%2...81%2F3%29%29%27]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%2...81%2F3%29%29%27[/url][/url]

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 26 янв 2010, 11:39

Последний косинус должен быть в квадрате.

Таланов

fs444 писал(а):Source of the post
Ha форуме нашел пример

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[]5{x^4}}$
(икс в степени -4/5)

Вопрос: как они это получили?

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}}=\frac {\sqrt[5]{x}} {5x}$

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 26 янв 2010, 12:43

Pyotr точно, забыл поставить ,исправил

fs444 · Сообщение **fs444** » 27 янв 2010, 11:58

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}}=\frac {\sqrt[5]{x}} {5x}$

A, ну да, x^-(4/5) превращается в корень-из-икс, 4 идет в степень иксa, a 5 - степень квадратного корня.
Только почему
$\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}} = \frac {5\sqrt{x}} {5x}$
Как были получены 5x и 5кореньх?

Таланов

fs444 писал(а):Source of the post
Только почему
$\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}} = \frac {5\sqrt{x}} {5x}$
Как были получены 5x и 5кореньх?

Числитель и знаменатель домножены на
$\sqrt[5]{x}$

fs444 · Сообщение **fs444** » 28 янв 2010, 05:54

A у меня вместо

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}}=\frac {\sqrt[5]{x}} {5x}$

получилось

$\frac {1} {5}x^-\frac {4} {5}=\frac {1} {5\sqrt[5]{x^4}} \cdot \frac {5} {5} = \frac {1} {5\sqrt{x}} \cdot \frac {5} {5} = \frac {5} {10\sqrt{x}} = \frac {1} {2\sqrt{x}}$

B чем ошибка?

Dinich · Сообщение **Dinich** » 29 янв 2010, 15:17

fs444 писал(а):Source of the post
$\frac {1} {5\sqrt{x}} \cdot \frac {5} {5} = \frac {5} {10\sqrt{x}}$

Здесь ошибка!

fs444 · Сообщение **fs444** » 01 фев 2010, 08:13

$\frac {1} {5\sqrt{x}} \cdot \frac {5} {5}= \frac {1} {5\sqrt{x}}$
Правильно? (пятерки в знаменателе первого и числителе второго множителя сократил)

yourdomain.com