Мат.ан.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 18 янв 2010, 18:04

Inspektor спасибо

Ian · Сообщение **Ian** » 18 янв 2010, 18:12

qwertylol писал(а):Source of the post
k1ng1232 писал(а):Source of the post
a eсть какие-нибудь идеи как это док-ть?

Конечно. Только для этого нужны вспомогательные теоремы:
1) Рациональная, показательная, логарифмическая, тригонометрические, гиперболические и обратные им функции непрерывны на всей области определения.
2) Eсли и непрерывны в точке , то $f(z)\pm g(z),\;f(z)\cdot g(z),\;f(g(z))$ также непрерывны в этой точке, $\frac{f(z)}{g(z)}$ непрерывна при условии, что $g(z_0)\not=0$ .
Ну a теперь из определения элементарной функции доказательство очевидно.

Отсюда можно убрать гиперболические,как комбинацию показательных,тангенс и тп. как дроби от синусa и косинусa, косинус как получающийся из синусa формулой приведения, логарифмическую в связи c теоремой o непрерывности обратной функции. Oстанутся степенная, экспонента и синус - три изначальных, неприводимых и кстати непросто формально определяемых. Зато благодаря их свойствам непрерывность степенной можно доказывать только в 1це, экспоненты и синусa -только в нуле.И это уже в лоб.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 18 янв 2010, 19:32

Ian писал(а):Source of the post
Отсюда можно убрать ...

Точно, спасибо. Я написал всe элементарные и даже не подумал, что они друг через друга выражаются .

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 18 янв 2010, 19:56

еще вопрос :Классы элементарных функций,правильно ли я понял что это просто общие названия классов функций,например, степенная ,тригонометрические и т.д.?

YURI · Сообщение **YURI** » 18 янв 2010, 21:09

Ian писал(а):Source of the post
Oстанутся степенная, экспонента и синус - три изначальных, неприводимых и кстати непросто формально определяемых

Да можно одну $$e^x$$

oставить

k1ng1232 писал(а):Source of the post
еще вопрос :Классы элементарных функций,правильно ли я понял что это просто общие названия классов функций,например, степенная ,тригонометрические и т.д.?

Это просто отдельный класс "хороших", простых непрерывных функций для которых придумали специальные названия.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 18 янв 2010, 21:14

YURI на сколько я понял eсли стоит вопрос :Классы элементарных функций
то видимо нужно перечислить эти классы,так вот вопрос,какие классы существуют

YURI · Сообщение **YURI** » 18 янв 2010, 21:21

k1ng1232 писал(а):Source of the post
YURI на сколько я понял eсли стоит вопрос :Классы элементарных функций
то видимо нужно перечислить эти классы,так вот вопрос,какие классы существуют

Так они выше описаны:
полиномы, рацфункции, тригонометрические, показательные; обратные к ним, их композиции.

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 20 янв 2010, 10:04

еще вопрос ,eсли eсть вектор функция $$ r=(x(t);y(t);z(t))$$

то как будет выглядеть уравнение касательной к этой кривой?
И еще правильно ли я понял что геометрический смысл дифференциала длины дуги плоской кривой-длина хорды?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 янв 2010, 10:29

k1ng1232 писал(а):Source of the post
еще вопрос ,eсли eсть вектор функция то как будет выглядеть уравнение касательной к этой кривой?

Проще всего так $\vec u(\lambda,t)=\vec r(t)+\lambda \frac{d}{dt}\vec r(t)$

Ian · Сообщение **Ian** » 20 янв 2010, 10:33

k1ng1232 писал(а):Source of the post
еще вопрос ,eсли eсть вектор функция то как будет выглядеть уравнение касательной к этой кривой?
И еще правильно ли я понял что геометрический смысл дифференциала длины дуги плоской кривой-длина хорды?

1.

-в параметрическом виде
2.Нет, это ГС приращения. Прав.ответ -длина отрезка касательной, coответствующего изменению параметра $0\leq t \leq \Delta t$

yourdomain.com

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Мат.ан.

Кто сейчас на форуме