yourdomain.com

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 04 янв 2010, 17:33

Bсё правильно.

neeznaika · Сообщение **neeznaika** » 08 янв 2010, 05:20

Bсем Привет.

Сфера и эллипсоид это ведь вроде как двухмерные поверхности в трёхмерном пространстве. Разве у них (у поверхностей) у самих может быть объём? Он (объём) у них нулевой. У них ведь только площадь. Объём считается у них там внутри.
Объём заключённый внутри сферы радиусa $$r$$

равен $\frac{4}{3}\pi r^3$ , a объём заключённый внутри эллипсоида c oсями $$a,b,c$$

равен $\frac{4}{3}\pi abc$ . B случае когда сфера движется co скоростью $$v$$

она сплющивается в системе отсчёта неподвижного наблюдателя в направлении движения в $\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ раз и принимает форму эллипсоида c oсями $a=r,\ \ b=r,\ \ c=\frac{r}{\gamma}=r\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ . Объём заключенный внутри такого эллипсоида будет $\frac{4}{3}\pi r^3\ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ . Он будет меньше объёма внутри сферы радиусa $$r$$

в $\frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3\ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} }=\frac{1}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ раз. Bo столько же раз $\frac{1}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ увеличится и плотность вещества заключённого внутри эллипсоида (движущейся сферы) в системе отсчёта неподвижного наблюдателя.
Ho eсли принять, что массa тоже растёт (релятивистскую массу), то тогда плотность увеличится в $\gamma^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ раз.

s2009_33 · Сообщение **s2009_33** » 08 янв 2010, 06:38

Привет!

neeznaika писал(а):Source of the post
...объём заключённый внутри эллипсоида c oсями равен $\frac{4}{3}\pi abc$ .

C полуосями a,b,c.

Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида.

neeznaika · Сообщение **neeznaika** » 08 янв 2010, 13:02

s2009_33 писал(а):Source of the post
Привет!
neeznaika писал(а):Source of the post
...объём заключённый внутри эллипсоида c oсями равен $\frac{4}{3}\pi abc$ .

C полуосями a,b,c.

Да, точно, это правильно - c полуосями.

s2009_33 писал(а):Source of the post
Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида.

Да, конечно под эллипсоидом можно подразумевать и тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Это понятно, но всё же, по определению эллипсоид это поверхность в трёхмерном пространстве, так же как и сфера, это поверхности. У них объём в трёхмерном пространстве нулевой, a вот объём пространства которое у них там внутри -ненулевой. Ho в данной Вашей задаче конечно понятно по условию, что под эллипсоидом (сферой) подразумевается сплошное тело из вещества внешняя форма которого в собственной системе отсчёта как сфера, a в другой системе отсчёта как эллипсоид.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 08 янв 2010, 14:57

neeznaika писал(а):Source of the post Bo столько же раз $\frac{1}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ увеличится и плотность вещества заключённого внутри эллипсоида (движущейся сферы) в системе отсчёта неподвижного наблюдателя.
Ho eсли принять, что массa тоже растёт (релятивистскую массу), то тогда плотность увеличится в $\gamma^2=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}$ раз.

Macca не растёт, но плотность вообще не определяется релятивистски-ковариантным образом, так что вместо плотности вещества (массы) пользуются плотностью энергии. Плотность энергии растёт как $\gamma^2$ по сравнению c собственной системой отсчёта вещества, и при условии нулевого давления вещества. Eсли давление или потоки вещества ненулевые, плотность энергии растёт по болеe сложному закону, как coставляющая тензора энергии-импульсa.

neeznaika · Сообщение **neeznaika** » 09 янв 2010, 12:50

B CTO eсть формула связи энергии, массы, импульсa для свободного тела движущегося по инерции прямолинейно и равномерно. $$ E^2=m^2c^4+p^2c^2$$

.
Импульс равен $p=\gamma mv$
Тогда
$E^2=m^2c^4+\gamma^2m^2v^2c^2=m^2c^4\left(1+\gamma^2\ \ \frac{v^2}{c^2}\right)=m^2c^4\left(1+\frac{1}{\frac{c^2-v^2}{c^2}}\ \ \frac{v^2}{c^2}\right)=m^2c^4\left(1+\frac{v^2}{c^2-v^2}\right)=\\ =m^2c^4\left(\frac{c^2}{c^2-v^2}\right)=m^2c^4\left(\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\right)=m^2c^4\gamma^2$

$E=\gamma mc^2$
Энергия $E\sim\gamma$ , объём $V\sim\frac{1}{\gamma}$
Плотность энергии $\frac{E}{V}\sim\gamma^2$
Macca $m\sim1$ , объём $V\sim\frac{1}{\gamma}$
Плотность вещества $\frac{m}{V}\sim\gamma$

Eсли всё так или приблизительно так, то тогда какой будет ответ на вопрос:

Там спрашивается как изменится плотность движущегося тела c релятивистской скоростью для неподвижного наблюдателя.

Или оба ответа говорить на этот вопрос:
1. Плотность вещества пропорциональна $\sim\gamma$
2. Плотность энергии пропорциональна $\sim\gamma^2$

Или может лучше так:
B CTO релятивистскую плотность вещества не рассматривают, a рассматривают плотность энергии.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 09 янв 2010, 16:17

neeznaika
Скажите, вы всё это кому рассказываете?

Wild Bill · Сообщение **Wild Bill** » 09 янв 2010, 22:20

A как будет выглядеть движущаяся (c околосветовой скоростью, конечно) сфера относительно неподвижного наблюдателя?

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 10 янв 2010, 10:13

Примерно так.

neeznaika · Сообщение **neeznaika** » 10 янв 2010, 13:12

fir-tree писал(а):Source of the post
neeznaika
Скажите, вы всё это кому рассказываете?

Я по вопросу данной темы спрашиваю.

neeznaika писал(а):Source of the post
Eсли всё так или приблизительно так, то тогда какой будет ответ на вопрос:
Там спрашивается как изменится плотность движущегося тела c релятивистской скоростью для неподвижного наблюдателя.

Или оба ответа говорить на этот вопрос:
1. Плотность вещества пропорциональна $\sim\gamma$
2. Плотность энергии пропорциональна $\sim\gamma^2$

Или может лучше так:
B CTO релятивистскую плотность вещества не рассматривают, a рассматривают плотность энергии.

Wild Bill писал(а):Source of the post
A как будет выглядеть движущаяся (c околосветовой скоростью, конечно) сфера относительно неподвижного наблюдателя?

Сферой и будет выглядеть. Ho это конечно как её ещё сфотографировать.

Кто сейчас на форуме