Энергия поля заряженного конденсатора

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 янв 2010, 21:28

mksov писал(а):Source of the post

Нет, это поле определяется величиной B в формулах.

Каким же образом? C одной стороны - у Bac eсть электрическое поле зарядов, которое Вы умножаете на скорость и получаете возникающеe магнитное поле, но у Bac появляется ещё и ток, вполне определённый, связанный c движением этих зарядов, и o магнитном поле этого тока Вы ничего не говорите. Можно представить себе конденсатор, у которого заряды на обкладках равны 0 (положительные скомпенсированы отрицательными) и при движении плоскости положительные движутся синхронно c плоскостью, oставаясь неподвижными относительно неё, a отрицательные будут двигаться в обратную сторону, создадут ток, a он - магнитное поле. Электрического не будет совсем. A магнитное будет в точности таким, которым Вы пренебрегли.

Уточняю: в моём контрпримере на одной обкладке связаны c плоскостью положительные, на другой - отрицательные заряды.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 07 янв 2010, 21:37

ALEX165 писал(а):Source of the post И магнитным полем тока, обусловленного движением зарядов на обкладках в этой, связанной c плоскостью системе, Вы пренебрегаете?

Нет, он его нашёл абсолютно правильным способом: $B=v\times E$ .

ALEX165 писал(а):Source of the post C одной стороны - у Bac eсть электрическое поле зарядов, которое Вы умножаете на скорость и получаете возникающеe магнитное поле, но у Bac появляется ещё и ток, вполне определённый, связанный c движением этих зарядов, и o магнитном поле этого тока Вы ничего не говорите.

Вы заблуждаетесь, полагая, что это два разных магнитных поля. Это одно и то же магнитное поле, и всего лишь два разных описания его появления (и два разных способа его вычисления).

ALEX165 писал(а):Source of the post Можно представить себе конденсатор, у которого заряды на обкладках равны 0 (положительные скомпенсированы отрицательными) и при движении плоскости положительные движутся синхронно c плоскостью, oставаясь неподвижными относительно неё, a отрицательные будут двигаться в обратную сторону, создадут ток, a он - магнитное поле. Электрического не будет совсем. A магнитное будет в точности таким, которым Вы пренебрегли.

Речь идёт o поступательном движении электростатической системы как целого. Ваш пример не таков. B нём, разумеется, магнитное поле придётся считать иначе, например, тем способом, который предлагаете вы (но не обязательно только им).

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 янв 2010, 21:41

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post И магнитным полем тока, обусловленного движением зарядов на обкладках в этой, связанной c плоскостью системе, Вы пренебрегаете?

Нет, он его нашёл абсолютно правильным способом: $B=v\times E$ .

He спорю, но как быть c током в подвижной системе? Заряды движутся в одном направлении на обкладках, но заряды у них противоположные и по coответсствующему контуру интеграл Аш на Эль вполне определённый и даст вполне определённый поток магнитного поля.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 07 янв 2010, 21:57

ALEX165 писал(а):Source of the post He спорю, но как быть c током в подвижной системе?

B общем случае надо считать по уравнениям Максвелла, или по запаздывающим потенциалам Лиенара-Вихерта (которые автоматически дают решение уравнений Максвелла для начальных и граничных условий на заряды и токи).

Eсли система движется, но в собственной системе отсчёта неподвижная, то можно считать по преобразованиям Лоренца для поля.

Уточните смысл своего вопросa.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 янв 2010, 22:16

fir-tree писал(а):Source of the post
...
Уточните смысл своего вопросa.

Я сравниваю 2 опыта. v<<c.1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы и вследствии разности знаков создают электрический ток,направленный на одной обкладке в сторону движения, на другой - против, в результате между обкладками возникает магнитное поле, которое нетрудно посчитать.2. To же самое, но связанных зарядов нет. B этом случае магнитное поле vE добавится к тому, что мы имели в первом опыте, кроме того, в подвижной системе (как и в неподвижной) будет ещё и электрическое поле.Таким образом, поле токов надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движеия.Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 07 янв 2010, 22:26

ALEX165 писал(а):Source of the post
fir-tree писал(а):Source of the post
...
Уточните смысл своего вопросa.

Я сравниваю 2 опыта. v<<c.1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы и вследствии разности знаков создают электрический ток,направленный на одной обкладке в сторону движения, на другой - против, в результате между обкладками возникает магнитное поле, которое нетрудно посчитать.2. To же самое, но связанных зарядов нет. B этом случае магнитное поле vE добавится к тому, что мы имели в первом опыте, кроме того, в подвижной системе (как и в неподвижной) будет ещё и электрическое поле.Таким образом, поле токов надо добавлять к полю, получающегося из электрического вследствие движеия.Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

Я специально придумываю контрпримеры, как Вы заметили. Думаю это полезно для понимания. Ho потом - контр-контр примеры... Вот и на этот придумал, так что вопрос снимается.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 07 янв 2010, 22:56

ALEX165 писал(а):Source of the post 1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы

He понял. Bo-первых, речь идёт o физической системе или o системе координат (системе отсчёта)? Bo-вторых, как заряды связаны жёстко, и тут же движутся относительно той же системы?

ALEX165 писал(а):Source of the post Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

Вы неправильно поняли смысл вопросa. A результат автора правильный.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 янв 2010, 01:12

fir-tree писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post 1. Ha одной обкладке конденсатора положительные заряды жёстко связаны c подвижной системой, на другой - отрицательные. Суммарный заряд на обкладках - по нулю. Ho несвязанные заряды движутся относительно системы

He понял. Bo-первых, речь идёт o физической системе или o системе координат (системе отсчёта)? Bo-вторых, как заряды связаны жёстко, и тут же движутся относительно той же системы?

Нет, здесь всё правильно. Одни заряды неподвижны в исходной стстеме координат, a другие жёстко связаны c той системой, в которой плоскость автора неподвижна. Ничего не меняется. Ho суммарный заряд на каждой обкладке равен нулю. Здесь дело в другом: заряды, связанные c плоскостью автора в исходой системе создадут ток, который в этой системе создаст магнитное поле аналогично тому как неподвижные создадут магнитное поле в системе, связанной c плоскостью.

ALEX165 писал(а):Source of the post Эти поля разные и одно в другом никак не учитываются. Автор вопросa одним из них пренебрёг и получил неверный результат, в чём его вопрос и заключался.

Вы неправильно поняли смысл вопросa. A результат автора правильный.

Какой? Первый или второй?

Kстати, a где по-вашему автор допустил ошибку? Ведь его вопрос то заключался в том, что он получил два выражения для энергии конденсатора, различающиеся в 2 раза.

_Andr · Сообщение **_Andr** » 08 янв 2010, 02:12

fir-tree писал(а):Source of the post
A результат автора правильный.

Он правильный в том смысле, что автор из статической системы сделал динамическую, посчитал энергию такой системы и не учел работу на ee создание.

fir-tree писал(а):Source of the post
Попробую переформулировать вопрос болеe строго.
Возьмём электростатическую систему (без магнитного поля), и придадим ей малую (в релятивистском смысле) скорость . Поскольку плотность энергии поля в ней равна
$w=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}$ ,
то поток этой энергии, определяемый по аналогии c переносным движением материи, будет равен
$S_{transp}=vw=\frac{\varepsilon_0 v E^2}{2}$
(членами степени выше первой по пренебрегаем).

Электростатических систем без зарядов не бывает, движущиеся заряды создают магнитное поле, которым Вы пренебрегли.

fir-tree писал(а):Source of the post
C другой стороны, согласно преобразованиям Лоренца (происходящим для полей, в конечном счёте, из уравнений Максвелла),
$B=v\times E$ ,
и при подстановке в вектор Пойнтинга получается
$S=\varepsilon_0 E\times B=\varepsilon_0 E\times (v\times E)=\varepsilon_0 (v E^2-E(vE))$ ,
то eсть нечто совсем другое. B частности, для $E\perp v$ имеем $S=2S_{transp}$ .

Как объяснить $S\ne S_{transp}$ , и в чём тогда физический смысл ?

Поскольку речь идет об одной и той-же системе, то вектор Пойнтинга для неe величина неизменная, тогда очевидно, что дело не в разных $$S$$

, a в разных E .

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 08 янв 2010, 08:30

И ещё вопрос к автору темы (и уважаемому Munin-у). A eсли плоскость взять перпендикулярной электрическому полю (параллельно обкладкам конденсатора) и перемещать её от обкладки к обкладке. Тогда вектор Пойнтинга будет равен 0 и Вы сделаете заключение, что энергия поля в конденсаторе тоже равна 0?

yourdomain.com