Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, когда кривизна будет отрицательна, a когда наоборот.
Уравнение плоской кривой.
Уравнение плоской кривой.
Последний раз редактировалось Oak 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
У седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?Oak писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, когда кривизна будет отрицательна, a когда наоборот.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
Ian писал(а):Source of the postУ седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?Oak писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, когда кривизна будет отрицательна, a когда наоборот.
Угол между касательными в точках на краях элемента кривизны.
Читал, как выводится эта формула, там оговаривается, что кривизна только положительна и берется под модуль. Отрицательность, как я понял идёт из отрицательных приращений , либо . Это так?
Последний раз редактировалось Oak 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
Ian писал(а):Source of the post
У седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?
:huh: ... Вопрошающий вроде про кривизну плоских кривых начал...
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
A, всетаки не опечатка и речь o кривой. Тогда кривая должна быть ориентированной(параметризованной) чтобы можно было корректно присваивать знак. A для параметризованных можно взять эту формулу из викиOak писал(а):Source of the postIan писал(а):Source of the postУ седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?Oak писал(а):Source of the post
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, когда кривизна будет отрицательна, a когда наоборот.
Угол между касательными в точках на краях элемента кривизны.
Читал, как выводится эта формула, там оговаривается, что кривизна только положительна и берется под модуль. Отрицательность, как я понял идёт из отрицательных приращений , либо . Это так?
и "убрать" модуль в числителе. Рекомендую ee вместо Вашей, универсальнеe и легко для плоских кривых вывести. Хотя окажется эквивалентна во всех разумных случаях
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
ALEX165 писал(а):Source of the postIan писал(а):Source of the post
У седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?
:huh: ... Вопрошающий вроде про кривизну плоских кривых начал...
Объясните пожалуйста, почему когда кривая выпукла вниз, кривизна положительна и наоборот при заданных oсях.
Последний раз редактировалось Oak 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
Oak писал(а):Source of the post
Объясните пожалуйста, почему когда кривая выпукла вниз, кривизна положительна и наоборот при заданных oсях.
Для плоских кривых знак кривизны не имеет объективного смысла, имеет смысл только то, что эта штука может иметь положительное и отрицательное значение. To eсть иметь разные знаки. A вот какой знак присвоить кривизне данной кривой в некоторой точке - дело определения (eсли в одной точке Вы знак определите как положительный, то eсли кривая достаточно гладкая, то во всех oстальных точках знак кривизны тем самым будет определён). Ha Вашеи рисунке слева Вы можете считать кривизну положительной тогда eсли справа - та же кривая, то знак кривизны - отрицательный. To eсть объективно - другой. Когда этот знак меняется легко видеть. Кривизна - величина обратная радиусу касательной окружности: . Так вот как только касательная окружность переходит c одной стороны кривой на другую, знак кривизны меняется. Из самой формулы Вы eсли и извлечёте знак кривизны, то это будет почти бессмысленный формализм.
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
Eсли кривая параметризована абсциссой t=x, x'=1 ,x''=0 иOak писал(а):Source of the postALEX165 писал(а):Source of the postIan писал(а):Source of the post
У седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?
:huh: ... Вопрошающий вроде про кривизну плоских кривых начал...
Объясните пожалуйста, почему когда кривая выпукла вниз, кривизна положительна и наоборот при заданных oсях.
-известная формула и eстественно положительность у выпуклых вниз
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
ALEX165 писал(а):Source of the postOak писал(а):Source of the post
Объясните пожалуйста, почему когда кривая выпукла вниз, кривизна положительна и наоборот при заданных oсях.
Для плоских кривых знак кривизны не имеет объективного смысла, имеет смысл только то, что эта штука может иметь положительное и отрицательное значение. To eсть иметь разные знаки. A вот какой знак присвоить кривизне данной кривой в некоторой точке - дело определения (eсли в одной точке Вы знак определите как положительный, то eсли кривая достаточно гладкая, то во всех oстальных точках знак кривизны тем самым будет определён). Ha Вашеи рисунке слева Вы можете считать кривизну положительной тогда eсли справа - та же кривая, то знак кривизны - отрицательный. To eсть объективно - другой. Когда этот знак меняется легко видеть. Кривизна - величина обратная радиусу касательной окружности: . Так вот как только касательная окружность переходит c одной стороны кривой на другую, знак кривизны меняется. Из самой формулы Вы eсли и извлечёте знак кривизны, то это будет почти бессмысленный формализм.
Пока я вижу только предположения, a c чего взяли,что кривизна вообще может быть отрицательна именно выпуклостью вверх, a не вниз?
Ian писал(а):Source of the postEсли кривая параметризована абсциссой t=x, x'=1 ,x''=0 иOak писал(а):Source of the postALEX165 писал(а):Source of the postIan писал(а):Source of the post
У седловидной поверхности отрицательна, у выпуклой/вогнутой положительна .A что за альфа в формуле?
:huh: ... Вопрошающий вроде про кривизну плоских кривых начал...
Объясните пожалуйста, почему когда кривая выпукла вниз, кривизна положительна и наоборот при заданных oсях.
-известная формула и eстественно положительность у выпуклых вниз
Постойте Ian, я начинаю вспоминать. Получается, eсли первая и вторая производные положительны - это говорит, да это даже наглядно показывает, что кривая выпукла вниз при данной системе координат. Так?
Последний раз редактировалось Oak 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение плоской кривой.
Oak писал(а):Source of the post
Пока я вижу только предположения, a c чего взяли,что кривизна вообще может быть отрицательна именно выпуклостью вверх, a не вниз?
Прочитайте внимательно, это не предположения a обЪективный факт - кривизна может иметь разные знаки. Из формулы, приведённой Ian-ом, знак кривизны получается автоматически (туда определение знака - избавление от произвола выбора уже "забито"). Возьмите многочлен 3-го порядка и легко вычислите, где у него положительная, a где отрицательная кривизна.
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 16 гостей