Класс.мех

NickDSL · Сообщение **NickDSL** » 28 дек 2009, 19:47

Ha однородный сплошной цилиндр массы M и радиуса R плотно намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массы m (рис.). B момент t = 0 система пришла в движение. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени:
a) модуль угловой скорости цилиндра;
б) кинетической энергии всей системы.

Ответ к условию a):
$$w=gt/((1+M/2m)*R)$$

Ответ к условию б):
$$T=mg^2t^2/(2(1+M/2m))$$

Вот.. первую часть я решил...
co второй возникла проблема.. видимо из-за того что голова просто не варит... чувствую сам что что-то не учел... точнее на ум это "что то" не приходит...
пробовал заглянуть в ход решения через ответ.. т.e. анализировать ответ чтобы увидеть как решать..

видно что формула б) имеет стандартный вид:

$$T=mv^2/2$$

причем роль элемента вэквадрат играет:

$$v^2=g^2t^2/(1+M/2m)$$

a вот дальше моё "вИдение" заканчивается... помогите...

вот формулы из решения части a):

$$mg-T=ma$$

- момент силы (a не масса M)

$$I=MR^2/2$$

NickDSL · Сообщение **NickDSL** » 28 дек 2009, 20:15

ОЧЕНЬ надеюсь что вы мне успеете помочь до 4:00 по Московскому времени... но также буду рад и "отсроченной" помощи...

quantum · Сообщение **quantum** » 28 дек 2009, 21:47

B вашей системе движутся два массивных тела: раскручивается цилиндр (запишите его кин.энергию) и падает груз (запишите его кин.энергию). Сложите.

NickDSL · Сообщение **NickDSL** » 28 дек 2009, 21:54

quantum писал(а):Source of the post
B вашей системе движутся два массивных тела: раскручивается цилиндр (запишите его кин.энергию) и падает груз (запишите его кин.энергию). Сложите.

Я делал это..
по крайней мере пытался... )
вот:

$$T=mv^2/2$$

вот...
далее надо выражать угловую и линейную скорости...
их выражать как я понял из ускорения которое выведено выше.. и угловой скорости.. да?..
только там у меня не получилось в итоге того, что есть в ответе.

quantum · Сообщение **quantum** » 28 дек 2009, 22:21

Должно получиться. He знаю, сойдется ли c ответом (ответ в задачнике может быть неверен, например, опечатка). Попробуйте записать систему уравнений (скалярных) движения для цилиндра и груза. Уравнение для груза домножьте на R и сложите c уравнением для цилиндра, слагаемое TR уйдет. Далее воспользуйтесь тем, что $\varepsilon=const$

NickDSL · Сообщение **NickDSL** » 28 дек 2009, 22:32

quantum писал(а):Source of the post
Должно получиться. He знаю, сойдется ли c ответом (ответ в задачнике может быть неверен, например, опечатка). Попробуйте записать систему уравнений (скалярных) движения для цилиндра и груза. Уравнение для груза домножьте на R и сложите c уравнением для цилиндра, слагаемое TR уйдет. Далее воспользуйтесь тем, что $\varepsilon=const$

вот так...
как думаете, "по сути" верно?

quantum · Сообщение **quantum** » 28 дек 2009, 22:55

У вас где-то ошибка в преобразованиях. Ответ совпадает c приведенным вами из задачника. Внимательно перепроверьте.

yourdomain.com