Объясните как задавать области в определенном интеграле, для такого задания
Область - это тетрааэдр c координатами вершин A=(0;1;3) B=(2;1;3) C=(0;0;3) D=(0;1;0)
Нужно вычислить по этой области интеграл (-2x-y+3z)dxdydz
вычисление интеграла по объемной фигуре
вычисление интеграла по объемной фигуре
Последний раз редактировалось lavds 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
lavds писал(а):Source of the post
Объясните как задавать области в определенном интеграле, для такого задания
Область - это тетрааэдр c координатами вершин A=(0;1;3) B=(2;1;3) C=(0;0;3) D=(0;1;0)
Нужно вычислить по этой области интеграл (-2x-y+3z)dxdydz
Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.
Последний раз редактировалось vvvv 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
vvvv писал(а):Source of the post
Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.
у меня получаются уравнения плоскотей:
ABD:6y-6=0
ACD:3x=0
BCD:3x-6y-2z+6=0
ABC:-2z+6=0
(гдето напутал? )
Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
как дальше?
Последний раз редактировалось lavds 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
lavds писал(а):Source of the postvvvv писал(а):Source of the post
Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.
у меня получаются уравнения плоскотей:
ABD:6y-6=0
ACD:3x=0
BCD:3x-6y-2z+6=0
ABC:-2z+6=0
(гдето напутал? )
Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
так?
как дальше?
я так понимаю z у меня изменяется от 0 до 3
тоесть пределы будут такие?
Последний раз редактировалось lavds 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
Верно такlavds писал(а):Source of the post Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
как дальше?
Нет, z изменяется от плоскости BCD до 3.
, т.e. .
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
СергейП писал(а):Source of the postВерно такlavds писал(а):Source of the post Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
как дальше?
почему?
понял)
Последний раз редактировалось lavds 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
Потому что
Нужно просто сделать чертеж.lavds писал(а):Source of the post Спроектировал на плоскость XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
Последний раз редактировалось vvvv 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
a уравнение плоскости BCD я правильно составил?
a то если скажем x=0 и y=0 то мы получаем z=3 ....
a то если скажем x=0 и y=0 то мы получаем z=3 ....
Последний раз редактировалось lavds 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
вычисление интеграла по объемной фигуре
Так a в чем проблема? Точка C(0;0;3).lavds писал(а):Source of the post a уравнение плоскости BCD я правильно составил?
a то если скажем x=0 и y=0 то мы получаем z=3 ....
Последний раз редактировалось СергейП 29 ноя 2019, 21:03, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей