Определенный интеграл

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 11:15

benq4400 писал(а):Source of the post
тогда так?
$\int_{3}^{5}(\sqrt[3]{4x+1}-\frac {8} {x}+2e^{3x})dx=\int_{3}^{5}((4x+1)^{\frac {1} {3}}-\frac {8} {x}+2e^{3x})dx=(\frac {3(4*x+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*lnx+\frac {2} {3}*e^{3x})|_{3}^{5}$

и продолжение:
$...=(\frac {3(4*5+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15})-(\frac {3(4*3+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln3+\frac {2} {3}*e^9)=\frac {3*21^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15}-\frac {3*13^{\frac {4} {3}}} {4}+8*ln3-\frac {2} {3}*e^9$
можно ещё как-то сократить?

pro100student

Давайте c арифметикой уж сами. Берёте калькулятор и считаете...

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 23 дек 2009, 11:19

benq4400 писал(а):Source of the post
и продолжение:
$...=(\frac {3(4*5+1)^{\frac {4} {3}}} {5}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15})-(\frac {3(4*3+1)^{\frac {4} {3}}} {5}-8*ln3+\frac {2} {3}*e^9)=\frac {3*21^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15}-\frac {3*13^{\frac {4} {3}}} {5}+8*ln3-\frac {2} {3}*e^9$
можно ещё как-то сократить?

Правильно (я надеюсь это уже действительно описка: $\frac {3*13^{\frac {4} {3}}} {5}$ . B знаменателе четвёрка должна быть).
Ну если воспользоваться таким свойством: $ln|a|-ln|b|=ln\frac{|a|}{|b|}$ и вынести экспоненту, то там может и немного покрасивее станет.

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 11:25

пардон, там вот так:
$...=(\frac {3(4*5+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15})-(\frac {3(4*3+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln3+\frac {2} {3}*e^9)=\frac {3*21^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15}-\frac {3*13^{\frac {4} {3}}} {4}+8*ln3-\frac {2} {3}*e^9$

и ln можно сократить до

$ln\frac {|5|} {|3|}$
да?

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 23 дек 2009, 11:32

benq4400 писал(а):Source of the post
пардон, там вот так:
$...=(\frac {3(4*5+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15})-(\frac {3(4*3+1)^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln3+\frac {2} {3}*e^9)=\frac {3*21^{\frac {4} {3}}} {4}-8*ln5+\frac {2} {3}*e^{15}-\frac {3*13^{\frac {4} {3}}} {4}+8*ln3-\frac {2} {3}*e^9$

и ln можно сократить до

$ln\frac {|5|} {|3|}$
да?

Да. Только у Bac естественно без модулей. Это я для общего случая написал.

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 11:37

окончательный вариант:

$...=\frac {3*8^{\frac {4} {3}}} {4}+ln\frac {5} {3}+e^6$
правильно?

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 23 дек 2009, 11:43

benq4400 писал(а):Source of the post
окончательный вариант:

$...=\frac {3*8^{\frac {4} {3}}} {4}+ln\frac {5} {3}+e^6$
правильно?

Нет. У меня после упрощения получился такой:
$\frac{3}{4}\left(21^{\frac{4}{3}}-13^{\frac{4}{3}}\right)-8\cdot ln\frac{5}{3}+\frac{2}{3}\cdot e^{9}(e^{6}-1)$
Повнимательней. Вы прям в лоб делайте. Сгруппируйте там, вынесите общие множители и будет Вам счастье

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 12:08

и ещё один интеграл:

$\int_{e}^{2e}x^{\frac {5} {2}}*ln^2xdx=\{{u=ln^2x;du=2lnx*x^{-1}\\dv=x^{\frac {5} {2}} dx; v=\frac {2x} {7}^{\frac {7} {2}}\}$
чему равна производная $$ln^2x$$

?

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 23 дек 2009, 12:12

benq4400 писал(а):Source of the post
и ещё один интеграл:

$\int_{e}^{2e}x^{\frac {5} {2}}*ln^2xdx=\{{u=ln^2x;du=...\\dv=x^{\frac {5} {2}} dx; v=\frac {2x} {7}^{\frac {7} {2}}\}$
чему равна производная ?

$ln'{2x}=\frac{1}{2x}\cdot 2$ . Как сложную функцию дифференцировать надо. Ho что толку то я Вам пишу готовый ответ? Вы должны сами понять как это делается.
He то посчитал... Вот оно:
$(ln^2 {x})'=2lnx \cdot \frac{1}{x}$

benq4400 · Сообщение **benq4400** » 23 дек 2009, 12:34

продолжение правильное?
$\int_{e}^{2e}x^{\frac {5} {2}}*ln^2xdx=\{{u=ln^2x;du=2lnx*x^{-1}\\dv=x^{\frac {5} {2}} dx; v=\frac {2x} {7}^{\frac {7} {2}}\}=ln^2x*\frac {2*x^{\frac {7} {2}}} {7}|_{e}^{2e}-\frac {2} {7}\int_{e}^{2e}x^{\frac {7} {2}}*2lnx*x^{-1}dx$

yourdomain.com