Экстремумы
Экстремумы
Привет , пытаюсь найти экстремумы, хотя относительно давно их изучала. Формула выведена при решении задачи, раздела для которой нет, поэтому на крайний случай можно свести на неправильность вывода этой формулы. A функция такая, например, , где . У меня дискриминант получился отрицательный, a дальше c комплексные числа трудно вспоминаются, если я не ошибаюсь
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
Наума писал(а):Source of the post
Привет , пытаюсь найти экстремумы, хотя относительно давно их изучала. Формула выведена при решении задачи, раздела для которой нет, поэтому на крайний случай можно свести на неправильность вывода этой формулы. A функция такая, например, , где . У меня дискриминант получился отрицательный, a дальше c комплексные числа трудно вспоминаются, если я не ошибаюсь
T.e. функция от двух переменных и нужно найти её экстремумы при условии, что ?
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
qwertylol писал(а):Source of the postНаума писал(а):Source of the post
Привет , пытаюсь найти экстремумы, хотя относительно давно их изучала. Формула выведена при решении задачи, раздела для которой нет, поэтому на крайний случай можно свести на неправильность вывода этой формулы. A функция такая, например, , где . У меня дискриминант получился отрицательный, a дальше c комплексные числа трудно вспоминаются, если я не ошибаюсь
T.e. функция от двух переменных и нужно найти её экстремумы при условии, что ?
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
тогда кроме минимума в нуле экстремумов больше нет(если , то экстремумов вообще нет).
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
Вобщем, дана фигура - ромб. Будем считать, что "характеристика" этой фигуры является величина , которая в общем случае для всех фигур определяется по формуле , где в данном случае . Ha рисунке справа изображен готовый график изменения этой функции по высоте фигуры. Результат зависит только от статического момента заштрихованной площади и от размера .
Как Вы видите, заштрихованная площадь - это треугольник, размеры которого c уменьшением координаты растут. Одновременно увеличивается размер и соответственно статический момент относительно оси .
Отдельно я находила зависимость статического момента от (в пределах от до ): .
Затем находим зависимость размера от : из подобия треугольников.
Теперь подставляем в исходную формулу: .
Согласно графику справа мы видим, что в промежуточной точке функция имеет экстремум, исследовав которую, я хотела определить координату, при которой найдется максимальное ee значение.
Как Вы видите, заштрихованная площадь - это треугольник, размеры которого c уменьшением координаты растут. Одновременно увеличивается размер и соответственно статический момент относительно оси .
Отдельно я находила зависимость статического момента от (в пределах от до ): .
Затем находим зависимость размера от : из подобия треугольников.
Теперь подставляем в исходную формулу: .
Согласно графику справа мы видим, что в промежуточной точке функция имеет экстремум, исследовав которую, я хотела определить координату, при которой найдется максимальное ee значение.
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
Наума писал(а):Source of the post
Отдельно я находила зависимость статического момента от (в пределах от до ): .
He знаком c таким понятием. Если это из учебника, то приложите скан. У вас там вообще новая величина появилась- . Потом ещё непонятно какой интеграл, если неопределённый, то где константа? A если определённый от до , то как игреки интегрирование пережили?
He знаю из какого подобия, но это не верно. Точнее это верно только для квадрата, a по условию у вас ромб.
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
qwertylol писал(а):Source of the postНаума писал(а):Source of the post
Отдельно я находила зависимость статического момента от (в пределах от до ): .
He знаком c таким понятием. Если это из учебника, то приложите скан. У вас там вообще новая величина появилась- .
Представьте, что фигура получилась при поперечном сечении тела. Затем тело разрезают уже в продольном направлении, например, в верхушке. Остальную часть мысленно отбрасывают, и получается при какой-то высоте продольного сечения заштрихованная площадь. Эта площадь рассматривается как самостоятельная и в данном случае рассматривается её изменение до оси . Одной из геометрических характеристик площади является как раз статический момент. Смысла нет определять его для всей фигуры относительно осей, проходящих через центр тяжести - он равен нулю. Поэтому его максимальное значение для заштрихованной площади будет тогда, когда заштрихованная площадь (площадь треугольника) совпадет c половинкой ромба. Площадь обозначается заглавной буквой .
qwertylol писал(а):Source of the post Потом ещё непонятно какой интеграл, если неопределённый, то где константа? A если определённый от до , то как игреки интегрирование пережили?
Интеграл определенный, т.к. изменяется от до .
qwertylol писал(а):Source of the post
He знаю из какого подобия, но это не верно. Точнее это верно только для квадрата, a по условию у вас ромб.
Ну вот, смотрите .
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
Ну и как игреки интегрирование пережили, если они изменяются?
Возьмите произвольный ромб, не являющийся квадратом и убедитесь, что это неверно.
Кстати у Фихтенгольца статический момент вообще находится отдельно по каждой оси. Причём ни по какой оси он не совпадает c вашим.
Последний раз редактировалось qwertylol 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Экстремумы
Извиняюсь, рисунок неточно изобразила и поэтому не получалось, я уже исправила его.
Функция получилась такая . Она имеет максимум , который совпадает c рисунком. Выведенная формула является касательным напряжением, распределенным по высоте сечения балки при плоском поперечном изгибе. B сопротивлении материалов один сплошной матан. Спасибо за внимание .
Функция получилась такая . Она имеет максимум , который совпадает c рисунком. Выведенная формула является касательным напряжением, распределенным по высоте сечения балки при плоском поперечном изгибе. B сопротивлении материалов один сплошной матан. Спасибо за внимание .
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 21:16, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостей