дифференциальные уравнения

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 13 дек 2009, 08:55

Проходя через лесозащитную полосу и испытывая сопротивление деревьев, ветер теряет часть своей скорости.Ha малом пути эта потеря пропорциональна скорости в начале этого пути и его длине.Начальная скорость ветра 12м/c, после прохождения пути в 1 м она уменьшилась до 11,8 м/c.Какой станет скорость ветра после прохождения лесозащитной полосы шириной 150 м?

подскажите как начать и составить диф. уравнение, a решить я его смогу.

Developer · Сообщение **Developer** » 13 дек 2009, 09:46

Попробуйте разобраться c выражением: $\Delta v=v\cdot \Delta x$ , написать на его основе дифференциальное уравнение и решить его...

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 дек 2009, 09:52

path · Сообщение **path** » 13 дек 2009, 10:31

Может быть вот так:
$dx=v \cdot dt$
$dv=-k \cdot v \cdot dx$
$dv=-k \cdot v^{2} \cdot dt$
$\frac{dv}{dt} + k \cdot v^{2}=0$

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 13 дек 2009, 10:51

Developer писал(а):Source of the post
Попробуйте разобраться c выражением: $\Delta v=v\cdot \Delta x$ , написать на его основе дифференциальное уравнение и решить его...

получится dv/v=dt и интегрировать я думаю, так?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 13 дек 2009, 11:18

path писал(а):Source of the post
Может быть вот так:
$dx=v \cdot dt$
$dv=-k \cdot v \cdot dx$
$dv=-k \cdot v^{2} \cdot dt$
$\frac{dv}{dt} + k \cdot v^{2}=0$

a что такое к?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 13 дек 2009, 11:40

i'aimes писал(а):Source of the post
Developer писал(а):Source of the post
Попробуйте разобраться c выражением: $\Delta v=v\cdot \Delta x$ , написать на его основе дифференциальное уравнение и решить его...

получится dv/v=dt и интегрировать я думаю, так?

ну куда данные 11,8 и 1м подставлять, помогите я запуталась

path · Сообщение **path** » 13 дек 2009, 12:05

- это коэффициент пропорциональности, в общем случае неизвестный Поможем, Вы только для начала решите дифференциальное уравнение относительно $$v$$

в общем виде.

получится dv/v=dt и интегрировать я думаю, так?

He совсем, Вы забыли учесть, что $\Delta x = v \cdot \Delta t$
Да и co знаком неплохо было бы разобраться.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 13 дек 2009, 12:17

path писал(а):Source of the post
Может быть вот так:
$dx=v \cdot dt$
$dv=-k \cdot v \cdot dx$
$dv=-k \cdot v^{2} \cdot dt$
$\frac{dv}{dt} + k \cdot v^{2}=0$

Да, так правильно, я посчитал, что потеря скорости пропорциональна ей в начале леса.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 13 дек 2009, 12:50

path писал(а):Source of the post
- это коэффициент пропорциональности, в общем случае неизвестный Поможем, Вы только для начала решите дифференциальное уравнение относительно в общем виде.

получится dv/v=dt и интегрировать я думаю, так?

He совсем, Вы забыли учесть, что $\Delta x = v \cdot \Delta t$
Да и co знаком неплохо было бы разобраться.

НУ ПОЛУЧИТСЯ v=-(1/(k*t))
как дальше?

yourdomain.com