Здравствуйте!
Дана область D: { }
Найти момент инерции плоской однородной пластинки относительно оси OX.
Переходя к полярным координатам, получаем интеграл:
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Трудности вызывает переход к полярным координатам. Ответ получается слишком большой. Помогите пожалуйста!
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Последний раз редактировалось Ezekiel 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Я проверил-в полярных попроще,чем в декартовых. Ho откуда пределы такие? По порядку: где центр пол.координат? И по какой формуле считать тогда квадрат расстояния от точки до ОХ?Ezekiel писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Дана область D: { }
Найти момент инерции плоской однородной пластинки относительно оси OX.
...
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Трудности вызывает переход к полярным координатам. Ответ получается слишком большой.
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
A есть ли смысл в переходе к полярной системе координат? He проще ли остаться в декартовой и вычислить искомое значение посредством вот этого интеграла:
?
Упс, уважаемый Ian уже ответил на мой вопрос.
?
Упс, уважаемый Ian уже ответил на мой вопрос.
Последний раз редактировалось path 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Удобнее расположить центр полярной системы координат в центре круга, тогда интеграл запишется так:
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Последний раз редактировалось Pyotr 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Или:
Последний раз редактировалось ALEX165 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Pyotr писал(а):Source of the post
Удобнее расположить центр полярной системы координат в центре круга, тогда интеграл запишется так:
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Мне неочень понятно как вы получили такие пределы? Объясните пожалуйста.
Спасибо всем за ответы! Дело в том, что в задании надо решить используя полярные координаты.
Последний раз редактировалось Ezekiel 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Ezekiel писал(а):Source of the postPyotr писал(а):Source of the post
Удобнее расположить центр полярной системы координат в центре круга, тогда интеграл запишется так:
Пределы интегрирования по
Пределы интегрирования по
Мне неочень понятно как вы получили такие пределы? Объясните пожалуйста.
Спасибо всем за ответы! Дело в том, что в задании надо решить используя полярные координаты.
При расположении центра полярной системы координат в центре круга Вы имеете дело c сегментом круга, что определяет пределы по от 0.5 до 1. Разбейте мысленно всю фигуру концентрическими окружностями c небольшим шагом по радиусу. Эти окружности пересекают хорду сегмента при некотором угле, зависящем от величины радиуса по приведенной формуле. B силу симметрии задачи верхний предел можно выбрать равным , a интеграл удвоить.
Последний раз редактировалось Pyotr 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Физические приложения к двойному интегралу. Момент инерции
Pyotr правильно дает пределы,но
при перемене порядка интегрирования ,
при перемене порядка интегрирования ,
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 21:21, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 28 гостей