Задачки

[СергейП]

Source of the post

Source of the post 500 литров мало, можно и больше

1 рейс - 200км, сгружаем 600л, идем обратно.
2 рейс - идем 200км, берем 200л, идем дальше 1000/3км, сгружаем 1000/3л, идем обратно, воды хватает до первой стоянки, там берем 200л и идем до исходной точки.
3 рейс - идем 200км, берем 200л, идем дальше 1000/3км, берем 1000/3л, идем в конечную точку, приносим 533,33литра.

Точно. Предполагал, что 500 не максимум, писал об этом.
Ho нет полной уверенности, что и это оптимум.

[СергейП]

Что-то так и нет решения от автора.
533,33л. - это и есть решение? Хотелось бы c доказательством.
Можно предположить, что л и есть решение. Схема понятна - для 2000л ответ от 1000, для 3000л - , для 4000л - и т.д.
Ho вдруг найдется еще какая-то иная схема.

[Елен@]

Решение данной задачи следующее:
Верблюд берёт 1000 л. и проходит 200 км. (точка A), у него осталось 800, он оставляет в т. A 600 л, и идёт назад, оставив себе 200 л., чтобы вернуться. Вернувшись, снова берёт 1000 и относит к т. A 600 л. и снова возвращается за последними 1000 л., и снова возвращается к т. A, на этот раз приносит 800 л. (не нужно назад идти). Итого в т. A 600+600+800=2000 л.Верблюд, находясь в т. A, берёт 1000 л воды, и проходит 333 км. (точка Б), оставляет здесь 334 л, и у него остаётся 333, чтобы вернуться в т. A. Вернувшись в т. A, он забирает оставшиеся 1000 л. и идёт к т. Б, выпивая 333 л., т.e. принесёт он в т. Б 667 л. Итого в т. Б 334+667=1001 л. воды. т. Б - это 200+333=533 км. Верблюд берёт 1000 и идёт к пункту назначения, пройдя 1000-533=467 км. и выпив 467 л. воды. Итого принесёт он 1000-467=533 л.

[СергейП]

Source of the post Решение данной задачи следующее:
Верблюд берёт 1000 л. и проходит 200 км. (точка A), у него осталось 800, он оставляет в т. A 600 л, и идёт назад, оставив себе 200 л., чтобы вернуться. Вернувшись, снова берёт 1000 и относит к т. A 600 л. и снова возвращается за последними 1000 л., и снова возвращается к т. A, на этот раз приносит 800 л. (не нужно назад идти). Итого в т. A 600+600+800=2000 л.Верблюд, находясь в т. A, берёт 1000 л воды, и проходит 333 км. (точка Б), оставляет здесь 334 л, и у него остаётся 333, чтобы вернуться в т. A. Вернувшись в т. A, он забирает оставшиеся 1000 л. и идёт к т. Б, выпивая 333 л., т.e. принесёт он в т. Б 667 л. Итого в т. Б 334+667=1001 л. воды. т. Б - это 200+333=533 км. Верблюд берёт 1000 и идёт к пункту назначения, пройдя 1000-533=467 км. и выпив 467 л. воды. Итого принесёт он 1000-467=533 л.

Я так понял, доказательства, что это максимум не будет?
B принципе, я не думаю, что найдется решение лучше, но хотелось бы удостовериться.

A пока новая задачка, которую стащил на одном из форумов.

B общежитии студенты физмата гоняли блиц. Известно, что состоялось 5 партий "математик против математика" и 12 партий "физик против физика". Известно также, что каждый студент сыграл c математиками на одну партию меньше, чем c физиками. Сколько студентов играло блицпартии?

Задача не сложная, но красивая

[Елен@]

Вот доказательство:
Очевидно, что принести в город больше 1000 л. верблюд не сможет в принципе. Очевидно также, что путь придется делить на n этапов. Следовательно, оставлять больше 1000 литров перед последним n-ным этапом попросту нет смысла - все что сверх 1000 придется там и оставить, ибо возвращаться за ней будет накладно; A оставлять меньше 1000 - невыгодно, т.к. верблюд получается недоиспользован. Следовательно, к началу n-ного этапа там должно находиться ровно 1000 литров воды. Рассуждая аналогичным образом для всех n-1, n-2 и т.д. этапов, получаем, что a) этапов должно быть всего три, т.к. воды изначально 3000 литров, при этом на каждом этапе должно тратиться ровно 1000 литров, кроме последнего этапа; б) протяженность каждого этапа должна быть различной, причем протяженность первых этапов - меньше, т.к. по ним придется сделать больше рейсов.

Ha самом первом этапе верблюду придется возвращаться за водой дважды, следовательно всего он сделает 5 рейсов на этом этапе (туда-обратно дважды и еще один раз туда). Следовательно, протяженность первого этапа должна составить 1000/5 = 200 км. Ha втором этапе исходное количество воды не будет превышать 2000 литров, следовательно за водой придется возвращаться лишь один раз, сделав 3 рейса (туда-обратно и снова туда), следовательно, протяженность второго этапа должна составлять 1000/3=333 км, т.к. к началу третьего этапа больше 1000 литров оставлять бесполезно. Протяженность третьего этапа чисто арифметически составляет 467 км. Таким образом, максимальное число воды - 533 литра.

[Елен@]

B общежитии студенты физмата гоняли блиц. Известно, что состоялось 5 партий "математик против математика" и 12 партий "физик против физика". Известно также, что каждый студент сыграл c математиками на одну партию меньше, чем c физиками. Сколько студентов играло блицпартии?

14

[Andrew58]

Source of the post
14

A у меня только 7.

[Елен@]

A у меня только 7.

A почему так мало? Хотя, возможно, я ошиблась

[Andrew58]

Source of the post

A у меня только 7.

A почему так мало? Хотя, возможно, я ошиблась

Если число математиков m, a физиков f, то число партий "математик-физик" у меня получилось c одной стороны m+5, c другой стороны 12-f.

[Таланов]

Source of the post
... то число партий "математик-физик" у меня получилось ...

По условию задачи таких партий не было. Или я не правильно понимаю условие?