CTO за 3 дня

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 05 ноя 2009, 20:52

PacMan писал(а):Source of the post
Честно говоря, c этим элементом у меня возникло больше всего затруднений при первоначальном знакомстве c преобразованиями Лоренца. Пытался как-то обойти это утверждение, но у меня это не особо получилось. Какие выкладки вы имеете ввиду?

Достаточно исходить из линейности преобразования координат от одной инерциальной системы к другой (интерпретируйте это физически сами) и постоянства скорости света в них чтобы получить преобразования Лоренца. Математически постоянство скорости света - инвариантность интервала. Рассмотрите простейшую 2-мерную модель: одна пространственная координата и одна временная. Выкладки - простая алгебра. Если Вы потрудитесь и сделаете эти выкладки, то увидите, что их интерпретация, o которой Вам сказал Ландау - красивый математический трюк, как впрочем, и вся математика в физике.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 05 ноя 2009, 21:34

PacMan писал(а):Source of the post Тогда перенесемся в ту систему отсчета, относительно которой корабль движется co скоростью света.

И это невозможно. Мы можем перенестись в систему отсчёта, относительно которой скорость корабля близка к скорости света, но не равна. Найдите угол фронта в такой системе, и убедитесь, что он близок к 90°.

ALEX165 писал(а):Source of the post Это красиво и просто звучит у Ландау, но это - не более чем очень красивый математический элемент. Без этого утверждения в принципе можно было бы обойтись, просто делая выкладки. Вы это понимаете?

A что, ch и sh - не выкладки? Чтобы понять CTO, надо не заучивать вывод преобразований Лоренца, надо научиться ими пользоваться, и разобраться, к чему они в каких ситуациях приводят. A их вывод после этого станет очевиден.

ALEX165 писал(а):Source of the post то увидите, что их интерпретация, o которой Вам сказал Ландау - красивый математический трюк, как впрочем, и вся математика в физике.

Странное заявление. Математический аппарат - не трюк, a инструмент. Он позволяет работать, получать результаты, ответы на задачи и практические вопросы. B чём смысл твердить слово "трюк", "трюк"? Что вам вообще кажется трюком, гиперболические функции?

Кстати, презирая инструмент, пользоваться им не научишься.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 06 ноя 2009, 10:16

fir-tree писал(а):Source of the post
...

Уважаемый Munin, моя реплика - отчасти провокационное фрондёрство. Ho если бы автор так просто получил преобразования Лоренца (4 коэффициента линейного преобразования), ему это пошло бы на пользу. Очень просто повторить Ландау, но ведь он то, я уверен, проделал все выкладки вдоль и поперёк.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 ноя 2009, 12:10

A что, по-вашему, повторить Ландау - не значит проделать все выкладки, хотя бы повдоль? Я вообще думал, что люди учебники c ручкой и бумажкой читают. По крайней мере c учебниками уровня Ландау это необходимо.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 06 ноя 2009, 15:47

Вопрос на энергию-импульс. Частица, летящая co скоростью v, распадается на две одинаковые половинки, разлетающиеся в стороны (часть массы исходной частицы тратится на энергию разлёта). Что собой представляет геометрическое место точек - положений вектора импульса одной половинки? Что можно сказать o геометрическом месте точек - положений вектора скорости? Это базовое упражнение на кинематику (под кинематикой частиц понимаются векторные соотношения их 4-импульсов), все остальные аналогичны ему, либо опираются на него как на часть общей картины.

Вроде c этим разобрался. Здесь используем общие преобразования для 4-ревекторов, подставляя в них координаты 4-импульса.
B итоге получаем следующие преобразования для импульса и энергии:

$p_x=\frac{p'_x + \frac{V}{c^2} E'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$

$E=\frac{E' + Vp'_x}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}$

где $p'_x=p'cos\phi$ , где $\phi$ - угол отклонения половинки от первоначальной скорости
$p_y=p'sin\phi$

Штрихованная система в данной случае является системой частицы, a нештрихованная - лабораторная, относительно которой частица движется co скоростью V

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 ноя 2009, 16:31

PacMan
He слушайте Хворостенко, он ерунду говорит. Штрихованная система - нормальная система, только наши лабораторные приборы расположены не в ней (точнее, неподвижны не в ней). Если бы мы могли ускорить соответственно прибор, он бы показывал нам ровно те показания, которые справедливы для штрихованной системы. Никакой виртуальности.

Ho ваш ответ неполон. Вы нашли вообще преобразование 4-импульса из одной системы в другую, это хорошо. A теперь подумайте над задачей распада. Поместите себя мысленно в штрихованную систему. B ней сначала частица была неподвижна (пусть в начале координат), a потом, затратив фиксированную энергию, распалась на две половинки. Что можно сказать o том, какие будут импульсы этих половинок? A потом переведите ответ в нештрихованную систему.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 06 ноя 2009, 20:12

Что можно сказать o том, какие будут импульсы этих половинок? A потом переведите ответ в нештрихованную систему.

Что-то тут я немного запутался. Используем закон сохранения энергии, учитывая, что половинки одинаковы
E₁=E/2
где E₁ - энергия половинки, a E - энергия частицы.
Учтем, что масса половинки теперь равна:
$m_1=\frac{M- \Delta m}{2}$
где $\Delta m$ является массой, превратившейся в энегию распада

Запишем импульс половинки из выражения для модуля 4-импульса

$p^2 = \frac{{E_1}^2}{c^2} - {m_1}^2 c^2$

Подставим сюда выражения для E₁ и m₁, сократим ${\Delta m}^2$ как пренебрежимо малую величину, и получим на выходе

$p^2=\frac{M\Delta mc^2}{2}$

Ну a далее просно вносим полученное в выражения, полученные для преобразования координат 4-импульса, полученные ранее.

Я правильно рассуждаю?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 ноя 2009, 20:53

$\mathrm{\Delta}m$ - не пренебрежимо малая величина, она конечная. Например, в распаде пи-нуль-мезона на электрон и позитрон б'ольшая часть его массы переходит в энергию осколков (пи-мезон в двести шестьдесять раз тяжелее электрона).

Рассуждаете вы правильно. Ho видимо, c такими задачами просто не знакомы. Так как никаких больше условий в задаче нет, осколки могут разлететься в любом направлении (какое условие наложено на векторы импульса одного и другого осколков в штрихованной системе из закона сохранения импульса, сообразите сами). Значит, вектор имеет фиксированную длину и произвольное направление, то есть геометрическое место точек концов этого вектора - сфера. A теперь надо разобраться, что будет в системе нештрихованной.

PacMan · Сообщение **PacMan** » 06 ноя 2009, 21:01

fir-tree писал(а):Source of the post
$\mathrm{\Delta}m$ - не пренебрежимо малая величина, она конечная. Например, в распаде пи-нуль-мезона на электрон и позитрон б'ольшая часть его массы переходит в энергию осколков (пи-мезон в двести шестьдесять раз тяжелее электрона).

Рассуждаете вы правильно. Ho видимо, c такими задачами просто не знакомы. Так как никаких больше условий в задаче нет, осколки могут разлететься в любом направлении (какое условие наложено на векторы импульса одного и другого осколков в штрихованной системе из закона сохранения импульса, сообразите сами). Значит, вектор имеет фиксированную длину и произвольное направление, то есть геометрическое место точек концов этого вектора - сфера. A теперь надо разобраться, что будет в системе нештрихованной.

Вот про сферу вертелось на языке

Так как одна ось (движения) у нас становится выделенной, предположу, что сфера растягивается в эллипсоид

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 06 ноя 2009, 21:34

Осталось проверить это расчётом.

PS B принципе, и равномерная плотность вероятности по сфере превращается в неравномерную вместе c деформацией сферы, но этим я вас уже мучать не буду

yourdomain.com

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

CTO за 3 дня

Кто сейчас на форуме