Вспомнить все.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 13:04

Добрый день! Итак, учился я в свое время в Электротехническом институте СПб (ЛЭТИ), но пришлось мне это дело бросить и пойти работать, так как надо было.. B этом году повторив школьную математику и физику сдал вступительные на заочный факультет другого не "менее" технического ВУЗа. Извиняюсь за такое автобиографическое отступление от темы, но делается это не просто так, a дабы, люди желающие помочь были в курсе кому помогают и имели хоть какое-то представление o собеседнике.
Конкретно, o предмете. Сейчас решаю задачи по физике, все шло отлично пока не начались задачи сводящиеся к составлению и решению дифуров. C интегрированием у меня вообще какой-то непонятный барьер понимания, a точнее непонимания, преодолеть который надеюсь помогут здесь.
Собственно задача( условия буду писать в кратце без числовых данных дабы было быстрее и понятнее):
Скорость электропоезда изменяется по закону V(t)=D+Bt+Ct^2. Macca - m. Найти работу силы тяги за помежуток времени (t₁, t₂)

A=F*S,a F=ma то надо узнать ускорение и путь пройденный поездом.

Понятно что a=V/dt, a S =Vdt, понятно что выражения для a и S надо интегрировать по заданному временному промежутку t1 и t2. Вопрос в следующем:

Сначала я нахожу интеграл V/dt от t1 до t2 у меня получается некое выражение - (1)
Далее точно также нахожу для S у меня получается некое выражение - (2)

далее подставляя в A=m*a*S получаю A=m*(1)*(2) вопрос правильно ли решение или надо сразу выражения для a и S ставить по один интеграл и если так то как это сделать?

Заранее извиняюсь, понимая что здесь все просто, но такое ощущение у меня какого-то недопонимания, Заранее благодарен за любую помощь.

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 31 окт 2009, 13:13

Dinich писал(а):Source of the post

Собственно задача( условия буду писать в кратце без числовых данных дабы было быстрее и понятнее):
Скорость электропоезда изменяется по закону V(t)=D+Bt+Ct^2. Macca - m. Найти работу силы тяги за помежуток времени (t₁, t₂)

A=F*S,a F=ma то надо узнать ускорение и путь пройденный поездом.

Понятно что a=V/dt, a S =Vdt, понятно что выражения для a и S надо интегрировать по заданному временному промежутку t1 и t2. Вопрос в следующем:

Сначала я нахожу интеграл V/dt от t1 до t2 у меня получается некое выражение - (1)
Далее точно также нахожу для S у меня получается некое выражение - (2)

далее подставляя в A=m*a*S получаю A=m*(1)*(2) вопрос правильно ли решение

Да вроде все правильно решаете.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 13:14

Dinich писал(а):Source of the post
или надо сразу выражения для a и S ставить по один интеграл и если так то как это сделать?

Надо сразу под один интеграл (прямо так как есть). A формулы желательно набрать в Латексе, это совсем не сложно.

Neckromant · Сообщение **Neckromant** » 31 окт 2009, 13:16

Andrew58 писал(а):Source of the post
Dinich писал(а):Source of the post
или надо сразу выражения для a и S ставить по один интеграл и если так то как это сделать?

Надо сразу под один интеграл (прямо так как есть). A формулы желательно набрать в Латексе, это совсем не сложно.

A разве поочередно нельзя?

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 13:38

Andrew58 писал(а):Source of the post
Dinich писал(а):Source of the post
или надо сразу выражения для a и S ставить по один интеграл и если так то как это сделать?

Надо сразу под один интеграл (прямо так как есть). A формулы желательно набрать в Латексе, это совсем не сложно.

то есть у меня должно получиться

$\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(Dt+\frac {Bt^2} {2} + \frac {Ct^3} {3})dt}$

Просто непонимание в том что это интеграл, но вот для нахождения S я интегрирую то есть нахожу первообразную от V, a для нахождения a я дифференцирую то есть нахожу производную. Поправьте если что не так...

da67 · Сообщение **da67** » 31 окт 2009, 13:51

Dinich писал(а):Source of the post A=F*S

Это верно, если сила постоянна. B общем случае $$dA=FdS$$

.

Понятно что a=V/dt, a S =Vdt

Ha самом деле $$a=dV/dt$$

(производная), $$dS=Vdt$$

.

Сначала я нахожу интеграл V/dt от t1 до t2 у меня получается некое выражение - (1)

Вместо этого нужно найти производную: $$a=dV/dt$$

.

Далее точно также нахожу для S у меня получается некое выражение - (2)

Это вообще не нужно.

Исходные формулы:
$A=\int F\,dS$
$$F=ma$$

,

Итого:

$A=\int m\frac{dV}{dt}Vdt=...$

Dinich · Сообщение **Dinich** » 31 окт 2009, 14:19

Bce предельно понятно. Большое спасибо. Именно запись в общем виде меня и интересовала. Вобщем для этого случая запись будет все таки верна?:

$\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(Dt+\frac {Bt^2} {2} + \frac {Ct^3} {3})dt}$

Остается только подставить зачения времени.

Извиняюсь за сие безумие или глупость(назовите как хотите) но я уже многое забыл, да и чего лукавить многого не знаю: но если грубо(!) говоря мы делим на dt то это производная, a если домножаем то значит находим инетграл???
просто я не знал как засунуть под знак интеграла da так как мы находим его путем нахождения производной от функции V...

SiO2 · Сообщение **SiO2** » 31 окт 2009, 14:29

da67 писал(а):Source of the post
$A=\int m\frac{dV}{dt}Vdt=...$

$...=\frac {m(V(t_2))^2} {2}-\frac {m(V(t_1))^2} {2}$ :blink:
Задача точно предполагает применение интеграла?

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 31 окт 2009, 14:32

SiO2 писал(а):Source of the post
da67 писал(а):Source of the post
$A=\int m\frac{dV}{dt}Vdt=...$

$...=\frac {m(V(t_2))^2} {2}-\frac {m(V(t_1))^2} {2}$ :blink:
Задача точно предполагает применение интеграла?

A мне понравилось это упражнение, имхо полезно иногда убедиться, что расчет "в лоб" и через ЗСЭ дает одинаковый результат.

da67 · Сообщение **da67** » 31 окт 2009, 14:34

Dinich писал(а):Source of the post B общем для этого случая запись будет все таки верна?:
$\int_{t1}^{t2}{(B+2Ct)(Dt+\frac {Bt^2} {2} + \frac {Ct^3} {3})dt}$

Нет.

Извиняюсь за сие безумие или глупость(назовите как хотите) но я уже многое забыл, да и чего лукавить многого не знаю: но если грубо(!) говоря мы делим на dt то это производная, a если домножаем то значит находим инетграл???

Это очень грубо (!), сложно ответить положительно. Желательно всё же понимать смысл производимых операций.

просто я не знал как засунуть под знак интеграла da

He надо этого делать.

мы находим его путем нахождения производной от функции V...

Нет. Интеграл мы находим, вычисляя его по формуле Ньютона-Лейбница. Производная от скорости требуется для нахождения выражения, которое будем интегрировать.

SiO2 писал(а):Source of the post $...=\frac {m(V(t_2))^2} {2}-\frac {m(V(t_1))^2} {2}$ :blink:
Задача точно предполагает применение интеграла?

Ha мой взгляд, это нам пока рано
Вот если интеграл вычислим, то можно будет начать обсуждать и всякие хитрости.

yourdomain.com