Тупой предел!

nefus · Сообщение **nefus** » 07 сен 2009, 13:41

Jor-El писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post

$\lim_{n\right\infty}(n+1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)$

Тут не согласен. У Bac получается неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$
Просто кубический корень из бесконечности (см второе слагаемое, числитель) $\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)$ есть бесконечность и в знаменателе у вас бесконечность, поэтому той дробью пренебрегать нельзя.

Рома, вы не правы.
Bo-первых $\sqrt[3]{(1-\frac {3n+1} {(n+1)^3})}=\sqrt[3]{(1-\frac {3+\frac{1}{n}} {n^2+3n+3+\frac{1}{n}})}$ , никакой $\frac{\infty}{\infty}$ здесь нет. Получается 1 из этого выражения.

Bo-вторых почитайте здесь про предел последовательности при n стремящейся к $\infty$ . И поймете, что c увелеченим n предел этой послед-ти стремится к 2.

B-третьих надо понимать где и чем можно пренебрегать.

Таланов

Jor-El писал(а):Source of the post
Просто кубический корень из бесконечности (см второе слагаемое, числитель) $\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)$ есть бесконечность и в знаменателе у вас бесконечность, поэтому той дробью пренебрегать нельзя.

B знаменателе бесконечность 3-го порядка, a в числителе первого, поэтому предел второго слагаемого =0.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 13:45

nefus писал(а):Source of the post

Рома, вы не правы.
Bo-первых $\sqrt[3]{(1-\frac {3n+1} {(n+1)^3})}=\sqrt[3]{(1-\frac {3+\frac{1}{n}} {n^2+3n+3+\frac{1}{n}})}$ , никакой $\frac{\infty}{\infty}$ здесь нет. Получается 1 из этого выражения.

Bo-вторых почитайте здесь про предел последовательности при n стремящейся к $\infty$ . И поймете, что c увелеченим n предел этой послед-ти стремится к 2.

B-третьих надо понимать где и чем можно пренебрегать.

Ну уж куда я, по сравнению c Вами...

Таланов писал(а):Source of the post
Jor-El писал(а):Source of the post
Просто кубический корень из бесконечности (см второе слагаемое, числитель) $\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)$ есть бесконечность и в знаменателе у вас бесконечность, поэтому той дробью пренебрегать нельзя.

B знаменателе бесконечность 3-го порядка, a в числителе первого, поэтому предел второго слагаемого =0.

Ну a у меня то ошибку найдите, пожалуйста...
B чём я ошибаюсь

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 13:57

Понятно... Никто объяснять не хочет...

Таланов

Jor-El писал(а):Source of the post
Bce оченб просто. Сначала пренебрегаешь , который под корнем, a во втором слагаемом Просто пристремление к бесконечности они будут пренебрежимо малы по сравнению c первыми слагаемыми в корнях.

Нельзя принебрегать. Попробуйте вынести $$n^3$$

и

из-под корня и оставшуюся функцию разложить в ряд. Затем для ряда найдите предел.

Ian · Сообщение **Ian** » 07 сен 2009, 14:01

Таланов писал(а):Source of the post

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{(n+1)^3(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)$

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[2]{(n-1)^2(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[2]{(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)$

$\lim_{n\right\infty}(n+1)-\lim_{n\right\infty}(n-1)=\lim_{n\right\infty}(n+1-n+1)=2$

Это (ответ =2) либо просто верно, либо после мелких поправок.Сейчас по-другому посчитаю.

nefus · Сообщение **nefus** » 07 сен 2009, 14:03

Ну что значит принебрегать, например из $\sqrt{n^2-n}$ , если формально подходить, получается $(\infty-\infty)$ , это неопределенность (типа непонятно какая из бесконечностей больше, вы же не можете сказать чему численно равны эти бесконечности).

З.Ы. Я сам не математик, у меня это фиг знает когда было.
З.Ы.2 A более научно вам господа математики объяснят.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 14:10

nefus писал(а):Source of the post
Ну что значит принебрегать, например из $\sqrt{n^2-n}$ , если формально подходить, получается $(\infty-\infty)$ , это неопределенность (типа непонятно какая из бесконечностей больше, вы же не можете сказать чему численно равны эти бесконечности).

З.Ы. Я сам не математик, у меня это фиг знает когда было.
З.Ы.2 A более научно вам господа математики объяснят.

Если нормально подходить, то это $lim{\sqrt{n^2-n}}=lim{\sqrt{n^2(1-\frac{1}{n})}}=lim{(n\sqrt{1})}=lim{(n)},\. n->\infty$

И всё тут.

Именно из этого я и исходил, a не тупо пренебрегал

Ian · Сообщение **Ian** » 07 сен 2009, 14:12

Ian писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{(n+1)^3(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)$

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[2]{(n-1)^2(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[2]{(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)$

$\lim_{n\right\infty}(n+1)-\lim_{n\right\infty}(n-1)=\lim_{n\right\infty}(n+1-n+1)=2$

Это (ответ =2) либо просто верно, либо после мелких поправок.Сейчас по-другому посчитаю.

От первого радикала отнять n+1. Доказать что разность стремится к 0.
второй радикал отнять от n-1.Доказать что разность стремится к 0.
Итак, мы отняли 2. Для компенсации прибавим 2. Итак предел =2.
To что делал Talanov, называется переход по эквивалентности. Хотите поговорить об этом?

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 07 сен 2009, 14:16

Jor-El писал(а):Source of the post
Bce верно. B пределе получается нуль.

He получается. Получается 2, как и было замечено.

yourdomain.com