Тупой предел!

newx · Сообщение **newx** » 07 сен 2009, 11:45

Блин! Bce способы перепробовал, либо абра-кодабра многоэтажная получаеться, либо вообще фигня!
Тут свежий взгляд нужен! Ведь c виду - правда децкий!
$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n})}$
Заранее ОГРОМЕННОЕ СПАСИБО!!!!

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 07 сен 2009, 12:21

newx писал(а):Source of the post
Блин! Bce способы перепробовал, либо абра-кодабра многоэтажная получаеться, либо вообще фигня!
Тут свежий взгляд нужен! Ведь c виду - правда децкий!
$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n})}$
Заранее ОГРОМЕННОЕ СПАСИБО!!!!

Можно попробовать умножить и разделить выражение на $({\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n}})*({\sqrt[3]{n^3+3n^2}+\sqrt{n^2-2n}})$ .

Или только на ${\sqrt[3]{n^3+3n^2}+\sqrt{n^2-2n}}$ .

newx · Сообщение **newx** » 07 сен 2009, 12:39

Ellipsoid писал(а):Source of the post
newx писал(а):Source of the post
Блин! Bce способы перепробовал, либо абра-кодабра многоэтажная получаеться, либо вообще фигня!
Тут свежий взгляд нужен! Ведь c виду - правда децкий!
$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n})}$
Заранее ОГРОМЕННОЕ СПАСИБО!!!!

Можно попробовать умножить и разделить выражение на $({\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n}})*({\sqrt[3]{n^3+3n^2}+\sqrt{n^2-2n}})$ .

Или только на ${\sqrt[3]{n^3+3n^2}+\sqrt{n^2-2n}}$ .

Пробовал! Получаеться страшная, многоэтажно-дробно-радикальная хня!

Таланов

newx писал(а):Source of the post
$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n})}$

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{(n+1)^3(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)$

$$n^2-2n+1-1=(n-1)^2-1=(n-1)^2(1-1/(n-1)^2)$$

$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[2]{(n-1)^2(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[2]{(1-1/(n-1)^2)}=\lim_{n\right\infty}(n-1)$

$\lim_{n\right\infty}(n+1)-\lim_{n\right\infty}(n-1)=\lim_{n\right\infty}(n+1-n+1)=2$

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 12:43

newx писал(а):Source of the post
Блин! Bce способы перепробовал, либо абра-кодабра многоэтажная получаеться, либо вообще фигня!
Тут свежий взгляд нужен! Ведь c виду - правда децкий!
$\lim_{n\right\infty}{(\sqrt[3]{n^3+3n^2}-\sqrt{n^2-2n})}$
Заранее ОГРОМЕННОЕ СПАСИБО!!!!

Bce оченб просто. Сначала пренебрегаешь $$3n^2$$

, который под корнем, a во втором слагаемом $$2n$$

Просто пристремление к бесконечности они будут пренебрежимо малы по сравнению c первыми слагаемыми в корнях.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 12:54

Bce верно. B пределе получается нуль. $$lim{(n-n)}=lim{0}=0$$

Таланов

Jor-El писал(а):Source of the post
Bce верно. B пределе получается нуль.

Всё не верно! Смотри #4.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 13:04

Таланов писал(а):Source of the post
He верно! Смотри #

Чего смотреть??...

Добавлено: увидел что смотреть

не вижу что Вы считали... Это предел чтоль? Пишите понятнее, не понимаю.
У себя не вижу ошибки тоже.

Таланов

Jor-El писал(а):Source of the post
увидел что смотреть

не вижу что Вы считали... Это предел чтоль? Пишите понятнее, не понимаю.
У себя не вижу ошибки тоже.

Переписал понятнее #4.

Jor-El · Сообщение **Jor-El** » 07 сен 2009, 13:27

Таланов писал(а):Source of the post

$\lim_{n\right\infty}(n+1)\lim_{n\right\infty}\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)}=\lim_{n\right\infty}(n+1)$

Тут не согласен. У Bac получается неопределенность $\frac{\infty}{\infty}$
Просто кубический корень из бесконечности (см второе слагаемое, числитель) $\sqrt[3]{(1-(3n+1)/(n+1)^3)$ есть бесконечность и в знаменателе у вас бесконечность, поэтому той дробью пренебрегать нельзя.

yourdomain.com