Задача об окружности и треугольнике

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 03 авг 2009, 15:34

Заинтересовала одна задача,но что-то решение не клеится. Может кто-нибудь сможет решить?

Окружность радиуса 6 проходит через вершину B треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках E и F соответсвенно. Центр O окружности лежит на стороне AC , AO=12, CO=10. Жду!

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 03 авг 2009, 22:52

Сообщите свои наработки (см. правила форума) детально, тогда подскажу. :rolleyes: Жду!

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 04 авг 2009, 14:07

A наработок-то никаких и нет.Я даже не знаю за что браться,честное слово.)Думал,думал,но ничего так и не приходит в голову...Наверное,я просто не знаю каких-то теорем,требующихся для решения этой задачи.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 авг 2009, 14:31

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
A наработок-то никаких и нет.Я даже не знаю за что браться,честное слово.)Думал,думал,но ничего так и не приходит в голову...Наверное,я просто не знаю каких-то теорем,требующихся для решения этой задачи.

Ta-a-a-к. Тогда сначала аккуратный чертёж пожалуйста. Задачка простая, но муторная.

Ian · Сообщение **Ian** » 04 авг 2009, 14:34

Dr. Arrieta писал(а):Source of the post
A наработок-то никаких и нет.Я даже не знаю за что браться,честное слово.)Думал,думал,но ничего так и не приходит в голову...Наверное,я просто не знаю каких-то теорем,требующихся для решения этой задачи.

Бывает. Попробуйте доказать что EF || AC

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 04 авг 2009, 14:51

Вот чертеж :

Dr. Arrieta · Сообщение **Dr. Arrieta** » 04 авг 2009, 15:49

Если я правильно понимаю,то дело в подобии треугольников - BKF, BOC и BEK, BAO.
Доказать подобие,a затем каким-то образом составить пропорцию c неизвестными сторонами. Ho меня смущает незнание ни единого угла +угол EOA...

k1ng1232 · Сообщение **k1ng1232** » 04 авг 2009, 16:52

помоему получается 1:1 но это по чертежу

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 04 авг 2009, 18:09

Продолжите BO до пересечения c окружностью (в точке T) и вспомните относительно углов, что например:
$\angle FOT=2\angle FBT$ (первый угол центральный и опираются на одну дугу.

И совсем наводящее соображение: продолжите EO до пересечения c окружностью (в точке Z) и рассмотрите угол FEZ, сравните его c углами FOZ и EOA.

Ian · Сообщение **Ian** » 05 авг 2009, 09:45

ALEX165 писал(а):Source of the post
Продолжите BO до пересечения c окружностью (в точке T) и вспомните относительно углов, что например:
$\angle FOT=2\angle FBT$ (первый угол центральный и опираются на одну дугу.

И совсем наводящее соображение: продолжите EO до пересечения c окружностью (в точке Z) и рассмотрите угол FEZ, сравните его c углами FOZ и EOA.

Я Вам потом расскажу как без доп.построений сделать. Хотя у Bac тоже несложно.

yourdomain.com