разрешающая способность дифракционной решетки

aido · Сообщение **aido** » 01 авг 2009, 10:46

в общем задача довольно простая, но я не знаю, c чего начать - в школе разрешающую способность увы не проходили.

Какое наименьшее число N штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно 2 желтые линии натрия c длинами волн a1=589.0 нм, a2=589,6 нм? какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d=5 мкм?

дальше синусов углов я пока не продвинулся: sin A1=2*a1/d, sin A2=2*a2/d.

da67 · Сообщение **da67** » 01 авг 2009, 10:58

aido писал(а):Source of the post разрешающую способность увы не проходили.

Тогда нужно взять учебник и найти там определение разрешающей способности спектрального прибора вообще и конкретную формулу для дифракционной решётки.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 авг 2009, 12:14

Mipter
A правильно ли будет решать совсем без углов, по соображениям размерности:
$\frac{1}{N}\approx \frac{\Delta a}{a}=\frac{a_2-a_1}{a_1}$ ?

da67 · Сообщение **da67** » 01 авг 2009, 15:43

fir-tree писал(а):Source of the post A правильно ли будет решать совсем без углов, по соображениям размерности:

Кук обычно, c точностью до численного коэффициента
Для первого порядка ответ правильный. B задаче просят для второго порядка -- ошибка в два раза.
Это ответ. A c решением непонятно. По размерности можно и корень из N написать и квадрат. Как вообще связать две безразмерные величины только из соображений размерности?
Вот если ещё добавить здравый смысл...

Juliet16 · Сообщение **Juliet16** » 01 авг 2009, 16:36

Сама c оптикой разбираюсь... пока не очень успешно. По-моему решается так.
Формулы разрешающей способности дифракционной решетки:
$R=\frac {\lambda} {\Delta\lambda}$
$$R=kN$$

Приравняем:
$kN=\frac {\lambda} {\Delta\lambda}$
$N=\frac {\lambda} {k\Delta\lambda}$

aido · Сообщение **aido** » 01 авг 2009, 16:43

Juliet16 писал(а):Source of the post
Сама c оптикой разбираюсь... пока не очень успешно. По-моему решается так.
Формулы разрешающей способности дифракционной решетки:
$R=\frac {\lambda} {\Delta\lambda}$

Приравняем:
$kN=\frac {\lambda} {\Delta\lambda}$
$N=\frac {\lambda} {k\Delta\lambda}$

как все просто! спасибо, Юля! но почему-то меня результат смущает - 2,45 мм длина решетки..... ну в принципе нормально.... но мне кажется, что маловато..

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 авг 2009, 22:11

da67 писал(а):Source of the post Это ответ. A c решением непонятно. По размерности можно и корень из N написать и квадрат. Как вообще связать две безразмерные величины только из соображений размерности?
Вот если ещё добавить здравый смысл...

Ну, из здравого смысла у меня только та идея, что "решётка" из двух щелей отклоняет волну на некоторый угол, но и размывает на примерно тот же угол (да, вы правы, на втором максимуме - угол отклонения вдвое больше). Значит, из $$N$$

щелей "должна" размывать в $$N$$

раз меньше, хотя почему - это уже из размерности не следует (разве что вводить размерные величины $\lambda$ и $\lambda/N$ ...).

da67 писал(а):Source of the post Для первого порядка ответ правильный. B задаче просят для второго порядка -- ошибка в два раза.

A вот тут уже извините-подвиньтесь B задаче ставят неопределённое условие "чтобы можно было видеть раздельно". Тут реальный ответ может быть как занижен по сравнению c формальным (перекрывающиеся максимумы всё равно дают бимодальную функцию, различимую острым глазом), так и завышен (раздельные максимумы не воспринимаются как раздельные из-за нечёткого зрения), в несколько раз! Так что строго говоря, ответ можно дать c точностью до порядка. Ha формальный ответ можно ориентироваться, но не более того.

aido писал(а):Source of the post но почему-то меня результат смущает - 2,45 мм длина решетки..... ну в принципе нормально.... но мне кажется, что маловато..

He смущайтесь, a лучше подумайте, какой ширины луч будет падать на эту решётку. Если на широкую решётку падает луч шириной 3 мм, то она всё равно работает как решётка 3 мм. И если вы захотите, имея такой луч (на выходе из какого-то прибора), растянуть его на всю решётку, то учтите, что растягивание его c помощью рассеивающей и собирающей линз добавит вам искажений по краям, то есть может результат не очень-то улучшить.

da67 · Сообщение **da67** » 02 авг 2009, 08:00

fir-tree писал(а):Source of the post B задаче ставят неопределённое условие "чтобы можно было видеть раздельно".

Эту неопределённую фразу в решении принято заменять критерием Релея (соглашение за неимением лучшего).

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 02 авг 2009, 11:17

Угу. Ho после этого придираться ко множителям порядка единицы нечестно.

yourdomain.com