Немного запуталась, не могли бы вы подсказать как правильно решать?
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:
Я думала что надо выразить синус и косинус, возвести их в квадрат и сложить, тогда получится такое выражение:
если скобки не раскрывать то это похоже на эллипс.
Что мне тут нужно сделать?
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Последний раз редактировалось Marik 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Последний раз редактировалось tig81 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Исходя из данных примера получается
Тогда площадь будет:
C интегралом запуталась я хоть правильно вычисляю?
Тогда площадь будет:
C интегралом запуталась я хоть правильно вычисляю?
Последний раз редактировалось Marik 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Вам нужно вычислить площадь S, предварительно найдя пересечения горизонтали y=1/4 c эллипсом, вычислив интеграл в пределах найденных иксов и вычитая площадь желтой области.
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Marik, у Bac уравнение циклоиды в параметрической форме. Эта задача подробно рассмотрена здесь
Каплан И.A., Практические занятия по высшей математике (1967)(3-e) на 790 стр.
Только по ссылке не кликайте, a наведите курсор и нажмите правую кнопку и сохраните объект как (может придется нажать два раза на Сохранить объект как).
Вы o чем?
Ничего вычитать не надо; обычная задача на нахождение площади циклоиды.
Каплан И.A., Практические занятия по высшей математике (1967)(3-e) на 790 стр.
Только по ссылке не кликайте, a наведите курсор и нажмите правую кнопку и сохраните объект как (может придется нажать два раза на Сохранить объект как).
Георгий писал(а):Source of the post
Вам нужно вычислить площадь S, предварительно найдя пересечения горизонтали y=1/4 c эллипсом, вычислив интеграл в пределах найденных иксов и вычитая площадь желтой области.
Вы o чем?
Ничего вычитать не надо; обычная задача на нахождение площади циклоиды.
Последний раз редактировалось Sara90 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Есть совсем простой способ. Выражаете x через y (на Рис. я это сделал), берете интеграл по y в пределах от 1/4 до 1 - это будет желтая область. Далее легко оперируете прямоугольником и находите половину внутренней части эллипса. Удвойте эту половину и получите ответ.
У меня желтая область получилась равной
Далее - проще пареной репы.
У меня желтая область получилась равной
Далее - проще пареной репы.
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Sara90, спасибо за литературу, мне действительно надо разобраться, чтоб на экзамене не ударить в грязь лицом))
Последний раз редактировалось Marik 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Георгий, где Вы видите элипс??
У Marik в задании параметрическая форма циклоиды. Циклоида и элипс - это разные фигуры.
Круг, производящий циклоиду, делает полный оборот, поэтому надо взять пределы от 0 до 2pi, чтобы вычислить площадь одной "арки" циклоиды.
to Marik, скачать удалось?
У Marik в задании параметрическая форма циклоиды. Циклоида и элипс - это разные фигуры.
Круг, производящий циклоиду, делает полный оборот, поэтому надо взять пределы от 0 до 2pi, чтобы вычислить площадь одной "арки" циклоиды.
to Marik, скачать удалось?
Последний раз редактировалось Sara90 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Георгий писал(а):Source of the post
Есть совсем простой способ. Выражаете x через y (на Рис. я это сделал), берете интеграл по y в пределах от 1/4 до 1 - это будет желтая область. Далее легко оперируете прямоугольником и находите половину внутренней части эллипса. Удвойте эту половину и получите ответ.
Спасибо, вам Георгий за график и за вариант решения))) его тоже подробно рассмотрю
Sara90, еще скачивается, скорость маленькая)
Последний раз редактировалось Marik 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
я эллипс не вижу - он получается автоматически из уравнений.
Последний раз редактировалось Георгий 30 ноя 2019, 08:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 4 гостей