Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста метод или пример решения следующей задачи:
Найти полином c целыми коэффициентами, корнем которого является число
Задача про полином
Задача про полином
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
Chet писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста метод или пример решения следующей задачи:
Найти полином c целыми коэффициентами, корнем которого является число
Возводя эту сумму во 2, 4,8 и т.д. степени можно заметить, что результат будет содержать лишь корни из
6, 10 и 15. Чтобы в реэультате избавиться в многочлене от этих корней, достаточно сложить 3 таких степени c некоторыми коэффициентами и приравнять у суммы получившиеся коэффициенты при корнях. Из этих 3 линейных уравнений и найдёте искоиые коэффициенты искомого многочлена.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
Получилось решить.
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
Ого. еще один способ. Спасибо
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
ALEX165 писал(а):Source of the post
Возводя эту сумму во 2, 4,8 и т.д. степени можно заметить, что результат будет содержать лишь корни из
6, 10 и 15. Чтобы в реэультате избавиться в многочлене от этих корней, достаточно сложить 3 таких степени c некоторыми коэффициентами и приравнять у суммы получившиеся коэффициенты при корнях. Из этих 3 линейных уравнений и найдёте искоиые коэффициенты искомого многочлена.
Ого. еще один способ. Спасибо
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
Chet писал(а):Source of the post
Получилось решить.
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
A на самом деле, надо так:
При этом, конечно, не перемножать все скопом, a трижды воспользоваться формулой разности квадратов.
Последний раз редактировалось VAL 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
VAL писал(а):Source of the postChet писал(а):Source of the post
Получилось решить.
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
A на самом деле, надо так:
При этом, конечно, не перемножать все скопом, a трижды воспользоваться формулой разности квадратов.
Надеюсь не ошибся.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
A у меня в итоге получился полином восьмой степени:
Последний раз редактировалось Chet 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
Мой тоже восьмой.
Последний раз редактировалось ALEX165 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача про полином
И это правиьно!
И это правильно!A у меня в итоге получился полином восьмой степени:
Последний раз редактировалось VAL 30 ноя 2019, 08:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей