Линейная зависимость

da67 · Сообщение **da67** » 24 май 2009, 10:05

Раскройте скобки, приведите подобные члены.

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 10:09

Получилось выражение $$(c+d)t^2+(a+b)t+(b-a-2c)i-c-d=0$$

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 май 2009, 10:24

freeman писал(а):Source of the post
Получилось выражение

И приравняйте 0 коэффициенты при всех степенях t, включая нулевую.

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 10:29

Так, у меня получилось $$c=-d$$

,

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 май 2009, 10:32

freeman писал(а):Source of the post
Так, у меня получилось , ,

Запишите это в виде системы линейных уравнений относительно a,b,c,d, вспомните линейную алгебру и решите, может ли эта система иметь ненулевое решение. И если может, найдите его, и получите линейную зависимость между Вашими многочленами, a если нет - значит они линейно независимы.
Проверьте - правильно ли Вы записали.

Можно конечно и проще - как показал Mipter - имея один базис и количество векторов сразу можно решить - зависимы они или нет. (Извините Mipter, не прочитал Вашего первого сообщения).

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 10:50

так $\{{c+d=0 \\ a+b=0 \\ b+d=0}$

Матрица получается
0 1 0
0 1 1 ->
1 0 0
1 0 1

0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 0 0 строку можно вычеркнуть

d=0
c=0
b=0
a=0

Линейно зависима

Проверьте пожалуйста правильно или нет

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 май 2009, 10:57

freeman писал(а):Source of the post
так $\{{c+d=0 \\ a+b=0 \\ b+d=0}$

Матрица получается
0 1 0
0 1 1 ->
1 0 0
1 0 1

0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 0 0 строку можно вычеркнуть

d=0
c=0
b=0
a=0

Линейно зависима

Проверьте пожалуйста правильно или нет

Линейно зависима, только не так. Стобцов должно быть 4, переменных - 4, система - однородная.
A по Mipter-у так: $$1,t,t^2$$

- очевидно базис, значит пространство 3-мерно, значит любые 4 вектора в нём линейно зависимы.

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 11:17

0 0 1 1
1 1 0 0 ->
0 1 0 1

-1 0 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0

если d=0, то
a=0
b=0
c=0

Вот так?

da67 · Сообщение **da67** » 24 май 2009, 11:29

Нет. Вам нужно ненулевое решение системы.

judy · Сообщение **judy** » 24 май 2009, 11:41

Матрица составлена правильно или нет? A полученная матрица также правильны? есть там ошибки?

тогда можно взять d=1
a=-1
b=-1
c=1

yourdomain.com