Линейная зависимость

freeman · Сообщение **freeman** » 23 май 2009, 21:07

Помогите пожалуйста!

задание
-Выяснить, являются ли следующие системы многочленов из $$C[t]$$

линейно зависимыми или линейно независимыми $$t-i$$

,

Это даны многочлены a не векторы, как связать их c векторами?

da67 · Сообщение **da67** » 23 май 2009, 21:12

Выберите какой-нибудь базис, например 1, $$t$$

,

.

freeman · Сообщение **freeman** » 23 май 2009, 21:38

a как тогда мне найти коры векторов?

da67 · Сообщение **da67** » 23 май 2009, 21:43

freeman писал(а):Source of the post a как тогда мне найти коры векторов?

A подумать?

freeman · Сообщение **freeman** » 23 май 2009, 22:10

He представляю как можно выразить

VAL · Сообщение **VAL** » 24 май 2009, 03:44

freeman писал(а):Source of the post
He представляю как можно выразить

По определению.
Координаты - это коэффициенты в разложении вектора по базису.
Хотя, для того чтобы убедиться, будут ли линейно зависимы данные четыре вектора, в базисе, состоящем из трех векторов, искать координаты нет никакой необходимости

venja · Сообщение **venja** » 24 май 2009, 07:52

da67 писал(а):Source of the post
A подумать?

A чем?

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 09:42

VAL писал(а):Source of the post
freeman писал(а):Source of the post
He представляю как можно выразить
По определению.
Координаты - это коэффициенты в разложении вектора по базису.
Хотя, для того чтобы убедиться, будут ли линейно зависимы данные четыре вектора, в базисе, состоящем из трех векторов, искать координаты нет никакой необходимости

Тогда что мне надо сделать? Ну вот например выбрали базис, как доказать что он л/з или л/н? Может кто привести пример?

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 24 май 2009, 09:52

freeman писал(а):Source of the post
Помогите пожалуйста!

задание
-Выяснить, являются ли следующие системы многочленов из линейно зависимыми или линейно независимыми , , ,

Это даны многочлены a не векторы, как связать их c векторами?

Линейная зависимость означает, что линейная комбинация Ваших многочленов равна 0, запишите это формально, то есть предположите, что существуют 4 скаляра - a,b,c,d, сумма произведений которых на Ваши многочлены равна 0. Рассмотрите внимательно эту запись. И можно без базиса.

freeman · Сообщение **freeman** » 24 май 2009, 10:03

Ну вот тогда получилось выражение
$$a(t-i)+b(t+i)+c(t-i)^2+d(t+i)^2=0$$

Значит если это выражение выполнимо то система многочленов линейно зависима. Чтобы выполнилось данное выражение нужно чтобы $$a=b=c=d=0$$

Как это доказать или найти противоречие этому?

yourdomain.com