Нахождение мат.ожидания

Dini · Сообщение **Dini** » 13 май 2009, 05:29

Вероятность обнаружения затонувшего судна за время поиска задается формулами $P(t)=1-exp ^-^\lambda*^t$ , $\lambda>0$ . Определить математическое ожидание случайной величины T - время поиска затонувшего судна.

Посмотрите, пожалуйста, правильно решение или нет:
$M(t)=\int_{0}^{\infty}{t*(1-e^-^\lambda*^t)dt}= \int_{0}^{\infty}{tdt}-\int_{0}^{\infty}{t*e^-^\lambda*^tdt}=(\frac {t^2} {2}- \frac {t*e^-^\lambda*^t} {\lambda} + \frac {e^-^\lambda*^t} {\lambda ^ 2})$
He могли бы помочь, чему будет равен определенный интеграл здесь

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 13 май 2009, 05:33

Интеграл не от той функции, надо продифференцировать вероятность, чтобы получить плотность вероятности, a потом уже интегрировать, этот же интеграл, очевидно, расходится.

Dini · Сообщение **Dini** » 13 май 2009, 05:38

Pyotr писал(а):Source of the post
Интеграл не от той функции, надо продифференцировать вероятность, чтобы получить плотность вероятности, a потом уже интегрировать, этот же интеграл, очевидно, расходится.

Точно, надо ж использовать плотность распределения. Вот меня в ступор и повергло, что ж делать c расходящимся интегралом в мат.ожидании.

Теперь правильно?
$f(t)=\lambda*e^-^\lambda*^t$

$M(t)=\int_{0}^{\infty}{t*\lambda*e^-^\lambda*^t dt}= \lambda\int_{0}^{\infty}{t*e^-^\lambda*^t dt}=\lambda * (\frac {e^-^\lambda*^t} {\lambda^2}*(-\lambda*t-1))=-e^-^\lambda*^t(t+\frac {1} {\lambda})=\frac {1} {\lambda}$

Rimescald · Сообщение **Rimescald** » 13 май 2009, 14:03

Совершенно верно. Вы также могли взять готовое значение мат. ожидания для экспонениального закона (или чтобы убедиться в правильности решения).

yourdomain.com