Площадь фигуры, ограниченной линиями заданными параметрически

Амелия

какой у тебя ответ?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 11:14

Амелия писал(а):Source of the post
какой у тебя ответ?

посчитай сама :yes:

YURI · Сообщение **YURI** » 09 май 2009, 11:22

Амелия писал(а):Source of the post
пожалуйста проверьте правильность моего решения
скажу сразу, что решала я интуитивно (никаких примеров и даже лекции нам не дали)

найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:
$x=4\sin(t)$
$y=5\cos(t)$

$t=\arcsin(\frac{x}{4})$
$y=5\cos(\arcsin(\frac{x}{4}))$

$y=5\sqrt{1-\frac{x^2}{16}$

$y=\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}$

$S=\int_{0}^{4}\frac{5}{4}\sqrt{16-x^2}=[\frac{x}{2}\sqrt{16-x^2}+8\arcsin(\frac{x}{4})]=8\arcsin(1)- 8\arcsin(0)=8\arcsin(1)$

Можно и таким корявым способом, только ответ умножить на два (его не проверял)

YURI · Сообщение **YURI** » 09 май 2009, 11:37

Ответ скорее не верный, ибо ясно, что
$\int_{0}^{4}\sqrt{16-x^2}=16 \pi$ , так как это площадь полуокружности
$$x^2+y^2=16$$

. Тогда искомый ответ $20 \pi$ .
A вообще, так как эллипс параметризуется как $x=a \sin(t), y=b \cos(t)$ , то сразу $S=\pi ab = 20 \pi$ .

Амелия

YURI писал(а):Source of the post
Ответ скорее не верный, ибо ясно, что
$\int_{0}^{4}\sqrt{16-x^2}=16 \pi$ , так как это площадь полуокружности
. Тогда искомый ответ $20 \pi$ .
A вообще, так как эллипс параметризуется как $x=a \sin(t), y=b \cos(t)$ , то сразу $S=\pi ab = 20 \pi$ .

a если все же искать площадь через интеграл?
ведь задание именно по теме "определенный интеграл"

всем спасибо

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 09 май 2009, 17:31

Амелия писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Ответ скорее не верный, ибо ясно, что
$\int_{0}^{4}\sqrt{16-x^2}=16 \pi$ , так как это площадь полуокружности
. Тогда искомый ответ $20 \pi$ .
A вообще, так как эллипс параметризуется как $x=a \sin(t), y=b \cos(t)$ , то сразу $S=\pi ab = 20 \pi$ .

a если все же искать площадь через интеграл?
ведь задание именно по теме "определенный интеграл"

всем спасибо

A МЫ ТЕБЕ ПРО ЧТО? HE ПРО ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ЧТОЛИ? НУ ДАЕШЬ, ЧИТАЙ ЛИТЕРАТУРУ!

Амелия

i'aimes писал(а):Source of the post
Амелия писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Ответ скорее не верный, ибо ясно, что
$\int_{0}^{4}\sqrt{16-x^2}=16 \pi$ , так как это площадь полуокружности
. Тогда искомый ответ $20 \pi$ .
A вообще, так как эллипс параметризуется как $x=a \sin(t), y=b \cos(t)$ , то сразу $S=\pi ab = 20 \pi$ .

a если все же искать площадь через интеграл?
ведь задание именно по теме "определенный интеграл"

всем спасибо

A МЫ ТЕБЕ ПРО ЧТО? HE ПРО ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ ЧТОЛИ? НУ ДАЕШЬ, ЧИТАЙ ЛИТЕРАТУРУ!

попрошу не оскорблять, я ведь сразу сказала, что решала чисто интуитивно

}/{yk · Сообщение **}/{yk** » 09 май 2009, 18:10

Амелия, так, как вы решали, никто не делает. Если кривая задана параметрически, есть отдельные формулы.
[url=http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?index=...amp;tutindex=21]http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?index=...amp;tutindex=21[/url]

Амелия

}/{yk писал(а):Source of the post
Амелия, так, как вы решали, никто не делает. Если кривая задана параметрически, есть отдельные формулы.
[url=http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?index=...amp;tutindex=21]http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?index=...amp;tutindex=21[/url]

a $\alpha$ и $\beta$ это что?

Амелия

как их найти?
извините,если задаю глупый вопрос

yourdomain.com