Здравствуйте! Пороверьте, пожалуйста, правильность задания. Разложить функцию в ряд Фурье на промужутке .
Исходная функция удовлетворяет условиям Дрихле, a именно: функция монотонно убывающая и непрерывная на данном промужутке. Поскольку она является нечетной, то разложим функцию в ряд синусов. Для этого, сначала, найдем коэффициент Фурье функции.
Так как функция непрерывна на данном промежутке, то сумма ee ряда Фурье равна самой функции в каждой точке данного промежутка.
Исходная функция имеет точки разрыва первого рода , поэтому сумма ряда равна среднему арифметическому пределов исходной функции справа и слева.
Обязательно ли в таком случае вычислять сумму ряда в точках разрыва?
Разложить функцию в ряд Фурье.
Разложить функцию в ряд Фурье.
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Эх,...кто-нибудь бы помотрел:(
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Всё правильно. Непонятно откуда у исходной функции взялись разрывы на концах.
Последний раз редактировалось Draeden 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Draeden писал(а):Source of the post
Всё правильно. Непонятно откуда у исходной функции взялись разрывы на концах.
A как тогда объяснить то, что на графике функция c периодичностью имеет обрывы на концах. Ведь, если продолжить исходную функцию на всей числовой оси, то она не буде гладкой. A это разве не обрыв?
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Если для функции выполнено условие Дини в точке то ряд Фурье для этой функции сойдётся к середине: . Пример подтвержает теорию. Что не так ?
Последний раз редактировалось Draeden 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Draeden писал(а):Source of the post
Если для функции выполнено условие Дини в точке то ряд Фурье для этой функции сойдётся к середине: . Пример подтвержает теорию. Что не так ?
Блин, к сожалению, это мне ни o чем не говорит. Может я неправильно выразилась? Вот привожу рисунок.
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Это разрывы первого рода Они не мешают разложить фунцию в ряд Фурье, единственный момент: этот ряд в точке разрыва сойдёт к середине, т.e. к
Последний раз редактировалось Draeden 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Кстати, эта функция не нечётная.
Последний раз редактировалось da67 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Да, это так, но почему Draeden не увидел эту ошибку? Если раскладывать в ряд косинусов, то ответ совершенно другой.
Последний раз редактировалось Наума 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Разложить функцию в ряд Фурье.
Она тем более не чётная.
Получилось почти правильно. K полученному ряду надо добавить .
Получилось почти правильно. K полученному ряду надо добавить .
Последний раз редактировалось da67 29 ноя 2019, 10:34, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей