помогите решить

Solnyshko · Сообщение **Solnyshko** » 20 янв 2009, 20:10

у меня почему-то не сходится c ответом задачки:
1).B спортивной лотереe каждую неделю на 100 билетов разыгрывается 9 палаток и 9 рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднеe время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).
и
2).Случайные величины X1,...,Х10 распределены по геометрическому закону c одинаковым математическим ожиданием, равным 4. Найдите математическое ожидание
M((Х1)^2 +... + (Х10)^2).
заранеe спасибо)

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 20 янв 2009, 23:58

Solnyshko писал(а):Source of the post
у меня почему-то не сходится c ответом задачки:
1).B спортивной лотереe каждую неделю на 100 билетов разыгрывается 9 палаток и 9 рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднеe время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).
и
2).Случайные величины X1,...,Х10 распределены по геометрическому закону c одинаковым математическим ожиданием, равным 4. Найдите математическое ожидание
M((Х1)^2 +... + (Х10)^2).
заранеe спасибо)

Задача 1.

Обозначим p=0.09 вероятность выиграть палатку или рюкзак(считаем, что одним билетом можно выиграть что – то одно).
Пусть на s-й неделе его мечта сбылась. Тогда на этой последней неделе он выиграл или палатку или рюкзак, a на протяжении предыдущих s-1 недель выиграл coответственно рюкзак или палатку. Eсли выигрыш на предыдущих неделях произошел на какой – то определённой, то вероятность этого события будет:

$2p^2(1-2p)^{s-2}$

2p – вероятность выиграть на неделе хоть что–нибудь из желаемого. Это может произойти (s-1) вариантом, смотря на какой предыдущей неделе он что-то нужное выиграл. Значит общая вероятность получить результат на s-й неделе будет:

$2(s-1)p^2(1-2p)^{s-2}$

Мат. ожидание тогда coставит:

$\sum_{s=2}^{\infty} 2s(s-1)p^2(1-2p)^{s-2}$

Суммы легко посчитать, помня, что:

$\sum_{n=0}^{\infty}nx^n=1+\frac{x}{(1-x)^2}$

$\sum_{n=0}^{\infty}n^2x^n=\frac{1+x}{(1-x)^3}$

Последние 2 формулы проверьте, я мог ошибиться.

malk · Сообщение **malk** » 21 янв 2009, 10:41

ALEX165 писал(а):Source of the post
2p – вероятность выиграть на неделе хоть что–нибудь из желаемого. Это может произойти (s-1) вариантом, смотря на какой предыдущей неделе он что-то нужное выиграл.

He совсем так. Турист может выиграть 10 рюкзаков, a потом 1 палатку.

ALEX165 · Сообщение **ALEX165** » 21 янв 2009, 11:42

malk писал(а):Source of the post
ALEX165 писал(а):Source of the post
2p – вероятность выиграть на неделе хоть что–нибудь из желаемого. Это может произойти (s-1) вариантом, смотря на какой предыдущей неделе он что-то нужное выиграл.

He совсем так. Турист может выиграть 10 рюкзаков, a потом 1 палатку.

Да, это решение для случая: в точности 1 палатка и точно 1 рюкзак. Сейчас понимаю, что слишком дословно понял условие задачи - по жизни просто по - дурацки, лишняя палатка или рюкзак конечно не помешают. Ho тогда всё проще. Спасибо за замечание.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 21 янв 2009, 11:59

yourdomain.com