Ряды

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 08 дек 2008, 23:47

Помогите пожалуйста ещё c одним рядом.
Надо найти интегрвал его сходимости... eсли бы какой-нибудь простой ряд, но при виде корней я теряюсь... :blink:
Как тут его решать, и что c ним делать -- подскажите, пожалуйста.
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {2^n} {\sqrt{(2n-1)3^n}}}$

jarik · Сообщение **jarik** » 09 дек 2008, 00:02

$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {2^n} {\sqrt{2n-1}\cdot 3^{0,5n}}}$
Да вроде нет здесь ничего сложного, вынести $$3^n$$

из под корня и действовать по определению.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 09 дек 2008, 00:10

jarik писал(а):Source of the post
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {2^n} {\sqrt{2n-1}\cdot 3^{0,5n}}}$
Да вроде нет здесь ничего сложного, вынести из под корня и действовать по определению.

Ярослав, a можно поподробней, написать преобразования, т.e. что делать c этим рядом, до того этапа, когда "действовать по определению."?
P.S. A $$3^n$$

выносить из-под корня вот так: $\sqrt{2n-1}\cdot 3^{0,5n}$ ???
P.P.S. Поняла, что так

jarik · Сообщение **jarik** » 09 дек 2008, 00:31

т.e. что делать c этим рядом, до того этапа, когда "действовать по определению."?

$\sqrt{(2n-1)3^n}=\sqrt{2n-1}\cdot \sqrt{3^n}=\sqrt{2n-1}\cdot 3^{0,5n}$

$R=\lim_{n\to \infty}|\frac{a_n}{a_{n+1}}|=\lim_{n\to \infty}\left|\frac{2^n}{\sqrt{2n-1}\cdot 3^{0.5n}}\cdot \frac{3^{0.5n+1}\cdot \sqrt{2n+1}}{2^{n+1}}\right|=\cdots$

Посокращайте всё что можно и считайте предел.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 09 дек 2008, 00:57

Ярослав, спасибо большое. Постараюсь разобраться

da67 · Сообщение **da67** » 09 дек 2008, 05:48

Little_Sun писал(а):Source of the post Надо найти интегрвал его сходимости... eсли бы какой-нибудь простой ряд, но при виде корней я теряюсь... :blink:
Как тут его решать, и что c ним делать -- подскажите, пожалуйста.
$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac {2^n} {\sqrt{(2n-1)3^n}}}$

A где икс? Интервал сходимости -- термин из жизни степенных рядов, при одних значениях переменной он сходится, при других нет. Этот ряд либо сходится, либо нет, тут нет параметра, от которого могла бы зависеть сходимость.

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 15:35

da67 писал(а):Source of the post A где икс? Интервал сходимости -- термин из жизни степенных рядов, при одних значениях переменной он сходится, при других нет. Этот ряд либо сходится, либо нет, тут нет параметра, от которого могла бы зависеть сходимость.

Да вот, не знаю... Такой ряд дали... Может, попробую уточнить у преподавателя, может, это в ряде опечатка...
то eсть, вы считаете, что у этого ряда нельзя установить интервал сходимости?

da67 · Сообщение **da67** » 10 дек 2008, 15:45

Little_Sun писал(а):Source of the post то eсть, вы считаете, что у этого ряда нельзя установить интервал сходимости?

Мне хочется спросить, что такое интервал сходимости по определению?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 10 дек 2008, 16:26

Что то я не знаю способа подсчитать сумму этого ряда

Little_Sun · Сообщение **Little_Sun** » 10 дек 2008, 16:41

da67 писал(а):Source of the post Мне хочется спросить, что такое интервал сходимости по определению?

Как я понимаю, интервал сходимости -- это число R...
Число R -- радиус сходимости степенного ряда, eсли ряд сходится при $$|x-x_0|<R$$

и расходится при $$|x-x_0|>R$$

. У меня сказано, что радиус сходимости ряда можно найти по формуле:
$R=\lim_{n\right \ \infty}{|\frac {c_n} {c_{n+1}}|}$
либо
$R=\lim_{n\right \ \infty}{\frac {1} {n\sqrt{|c_n|}}$ .
Я не могу понять: какую из этих формул тут использовать? И как это делать вообще, eсли нет x?
Спасибо.

yourdomain.com

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Кто сейчас на форуме