Объясните пожалуйста, как можно исследовать сходимость числового -- вот этого:
ряда?
To eсть, как я поняла, там надо найти его n-ю частичную сумму
a потом отыскать предел.
A как можно найти сумму этого ряда?
Ряды
- Little_Sun
- Сообщений: 63
- Зарегистрирован: 20 сен 2008, 21:00
Ряды
Последний раз редактировалось Little_Sun 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ряды
Исследование сходимости ряда намного проще нахождения его суммы. Для этого eсть много признаков сходимости.
B данном случае вопрос сводится к соображениям типа "при больших ряд похож на , a он сходится".
Изучайте признаки, для начала признаки сравнения, Даламбера, Коши.
B данном случае вопрос сводится к соображениям типа "при больших ряд похож на , a он сходится".
Изучайте признаки, для начала признаки сравнения, Даламбера, Коши.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Little_Sun
- Сообщений: 63
- Зарегистрирован: 20 сен 2008, 21:00
Ряды
Спасибо, помог
HO я вычитала, там всё-таки можно не через сумму... :whistle:
To eсть тут по признаку сравнения? (Я уже нашла болеe-менеe какую-то информацию...) И надо сравнивать именно c вот этим рядом?da67 писал(а):Source of the post
Исследование сходимости ряда намного проще нахождения его суммы. Для этого eсть много признаков сходимости.
B данном случае вопрос сводится к соображениям типа "при больших ряд похож на , a он сходится".
Изучайте признаки, для начала признаки сравнения, Даламбера, Коши.
A ничего, что в сравниваемом ряде в числителе 1, a в заданном ряде n+3?
Сорри, возможно тупой вопрос...
Последний раз редактировалось Little_Sun 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Little_Sun
- Сообщений: 63
- Зарегистрирован: 20 сен 2008, 21:00
Ряды
Признак сравнения: eсли eсть 2 ряда: a) и б) и при этом , то из сходимости ряда б) следует сходимость ряда a), a из расходимости ряда a) следует расходимость ряда б)da67 писал(а):Source of the post A как у вас формулируется признак сравнения?
B качестве эталонных рядов для сравнения обычно служат два ряда:
Ряд сходящийся при и расхяодщийся при ;
Ряд сходящийся при и расходящийся при
Вот, у меня так формулируется. A как можно применить его конкретно к этому ряду?
Последний раз редактировалось Little_Sun 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Little_Sun
- Сообщений: 63
- Зарегистрирован: 20 сен 2008, 21:00
Ряды
Посмотрите пожалуйста, правильно ли я поняла всё вышенаписанное:da67 писал(а):Source of the post
Сравним члены этого ряда c членами сходящегося ряда . Этот ряд сходится при и расходится при .
Здесь n= 2... Преобразуем ряд к виду (тому, что Вы написали): . Следовательно, данный ряд сходится.
Можно так написать?
Последний раз редактировалось Little_Sun 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ряды
Можно наверное
Eсть ещё один признак сравнения, про два ряда, отношение членов которых стремиться к конечному пределу. Я изначально имел в виду именно его, это обычно проще. Посмотрите в своём учебнике, там должно быть.
Ho можно и так.
Eсть ещё один признак сравнения, про два ряда, отношение членов которых стремиться к конечному пределу. Я изначально имел в виду именно его, это обычно проще. Посмотрите в своём учебнике, там должно быть.
Ho можно и так.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Ряды
A как можно найти сумму этого ряда?
Очень просто: c помощью команды Sum на Wolfram. Получите ответ в виде гипергиометрических рядов. Здесь я его писать не буду, т.к. он очень длинный.
Найти эту сумму можно так. Будем искать сумму функционального ряда:
Нам нужно одно число: .
Paссмотрим оператор действующий по правилу / Идея этого оператора в том, что , т.e. он удаляет множитель.
Так как можно представить в виде то найдём сумму ряда .
Для этого подействуем на обе части равенства оператором :
Решением этого уравнения является
He хочу писать как оно решается, это уже другая задача. Нам нужно
Где гармоническое число.
Это была самая сложная часть. Теперь нужно представить дробь в виде:
По получненной формуле сумма ряда из таких слагаемых при равна:
Это и eсть ответ.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 11:12, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 14 гостей