задачка
задачка
Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.
Последний раз редактировалось diln 30 ноя 2019, 12:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задачка
Однороден -- значит масса равномерно распределена по длине, a не сосредоточена в центре.fynt писал(а):Source of the post Сдаётся мне что длинна нити должна быть равна половине длине стержня. Ибо масса стержня сосредоточена на его середине, ибо он однороден.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 12:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задачка
diln писал(а):Source of the post
Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.
Обозначим: V - скорость шарика до удара o стержень; ω - угловая скорость стержня после удара. Импульс шарика до удара o стержень равен m*V, a момент этого импульса Mи относительно оси подвеса равен: Mи = m*V*l (1). Поскольку шарик после удара o стержень остановится, весь этот момент импульса будет передан стержню, и закон сохранения момент импульса запишется как: m*V*l = J*ω (2), где J - момент инерции стержня относительно оси подвеса. Для тонкого стержня массы m и длины L момент инерции относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей): J = m*L2/3 (3), и тогда: m*V*l = (m*L2/3)*ω, или, после сокращения: V*l = ω*L2/3 (4). Удар абсолютно упругий, значит, кинетическая энергия шарика после удара полностью передаётся стержню, т.e.: m*V2/2 = (m*L2/3)*ω2/2, или, после сокращения: V2 = ω2*L2/3 (5). Разделив (5) на (4), получаем: ω = V/l (6), a решая совместно и (4) относительно l, получим: l = L/√(3) (6). Отметим, что величина: Rи = √(J/m) называется "радиус инерции"; сопоставив c (3) и (6), получаем легко запоминающееся: длина нити равна радиусу инерции.
Последний раз редактировалось SFResid 30 ноя 2019, 12:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
задачка
SFResid писал(а):Source of the postdiln писал(а):Source of the post
Тонкий стержень массы m и длины L подвешен за один конец и может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси. K той же оси подвешен на нити длины l шарик такой же массы m. Шарик отклоняется на некоторый угол и отпускается. При какой длине нити шарик после удара o стержень остановится? Считать удар абсолютно упругим.
Обозначим: V - скорость шарика до удара o стержень; ω - угловая скорость стержня после удара. Импульс шарика до удара o стержень равен m*V, a момент этого импульса Mи относительно оси подвеса равен: Mи = m*V*l (1). Поскольку шарик после удара o стержень остановится, весь этот момент импульса будет передан стержню, и закон сохранения момент импульса запишется как: m*V*l = J*ω (2), где J - момент инерции стержня относительно оси подвеса. Для тонкого стержня массы m и длины L момент инерции относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец (см. Википедия, Моменты инерции однородных тел простейшей формы относительно некоторых осей): J = m*L2/3 (3), и тогда: m*V*l = (m*L2/3)*ω, или, после сокращения: V*l = ω*L2/3 (4). Удар абсолютно упругий, значит, кинетическая энергия шарика после удара полностью передаётся стержню, т.e.: m*V2/2 = (m*L2/3)*ω2/2, или, после сокращения: V2 = ω2*L2/3 (5). Разделив (5) на (4), получаем: ω = V/l (6), a решая совместно и (4) относительно l, получим: l = L/√(3) (6). Отметим, что величина: Rи = √(J/m) называется "радиус инерции"; сопоставив c (3) и (6), получаем легко запоминающееся: длина нити равна радиусу инерции.
Понтова решил :yes: :yes: :yes:
Последний раз редактировалось JIOJI 30 ноя 2019, 12:29, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 22 гостей