Интегралы

fable · Сообщение **fable** » 01 июн 2008, 20:26

Подскажите пожалуйста, как решить эти интегралы, a то я не понимаю

jarik · Сообщение **jarik** » 01 июн 2008, 20:53

1)Найти длину фигуры, может площадь все-таки надо?

fable · Сообщение **fable** » 01 июн 2008, 21:01

Да нет. Именно длину линии.

jarik · Сообщение **jarik** » 01 июн 2008, 21:22

fable писал(а):Source of the post
Да нет. Именно длину линии.

Ни разу не видал такого, хотя придут спецы, скажут. Я все-таки думаю площадь нужно вычислить. A длину, тогда уж периметр, и в какую сторону, как c крокодилом, он зеленее, чем длиннее.
По второму заданию: Пределы интегрирования будут таковы
$t_1=0\\t_2=\frac{8}{3}\sqrt{2}$
Ну и посчитайте по формуле из учебника...

$L=\int_{0}^{\frac{8}{3}\sqrt{2}}{\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt}$

fable · Сообщение **fable** » 01 июн 2008, 21:24

Ой..я ошибся. Простите. Площадь надо найти. Ee.

За 2-oe спасибо. Буду дорешевывать.

jarik · Сообщение **jarik** » 01 июн 2008, 21:29

fable писал(а):Source of the post
Ой..я ошибся. Простите. Площадь надо найти. Ee.

Ну ну, значит построив график, все станет ясно. Решите уравнение $3x=3\sqrt{x}$
Найдете точки пересечения (пределы), составьте интеграл, да считайте....

fable · Сообщение **fable** » 01 июн 2008, 21:49

Благодарю.
A что в этих делать? Хотя бы в части. Частично т.e.

Найти объем вращения тела вокруг оси х
$y=\frac {1}{x^2+1}, x=0,x=1$

fable · Сообщение **fable** » 02 июн 2008, 04:27

Объясните начало, пожалуйста.

nefus · Сообщение **nefus** » 02 июн 2008, 10:02

Ну вот возьмем один из ваших интегралов:
$\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}$
Его можно решать различными способами, но проще всего наверное так:
$\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}\frac{3+x^2}{\sqrt{(x^2+3)^5}}dx-\frac{1}{3}\int_{0}^{3}\frac{x^2}{\sqrt{(x^2+3)^5}}dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^3}}-\frac{1}{6}\int_{0}^{3}\frac{x}{\sqrt{(x^2+3)^5}}d(x^2+3)=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^3}}+\frac{1}{6}\frac{2}{3}\int_{0}^{3}xd((x^2+3)^{-\frac{3}{2}})=$
$=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^3}}+\frac{1}{9}x(x^2+3)^{-\frac{3}{2}}-\frac{1}{9}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^3}}=\frac{2}{9}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^3}}+\frac{1}{9}\frac{x}{(x^2+3)^{\frac{3}{2}}}=\frac{2}{27}\int_{0}^{3}\frac{3+x^2}{\sqrt{(x^2+3)^3}}dx-\frac{2}{27}\int_{0}^{3}\frac{x^2}{\sqrt{(x^2+3)^3}}dx+\frac{1}{9}x(x^2+3)^{-\frac{3}{2}}==\frac{2}{27}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{2}{27}\int_{0}^{3}xd((x^2+3)^{-\frac{1}{2}})+\frac{1}{9}x(x^2+3)^{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{27}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{2}{27}\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\frac{2}{27}\int_{0}^{3}\frac{dx}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{1}{9}x(x^2+3)^{-\frac{3}{2}}=\frac{2}{27}\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{1}{9}\frac{x}{(x^2+3)^{\frac{3}{2}}}|0 \leq x \leq 3|==\frac{\sqrt{3}}{27}+\frac{1}{72\sqrt{3}} \approx 0,072$

fable · Сообщение **fable** » 02 июн 2008, 18:11

Большое пасибо.
A что насчет объема вращения? нужно использовать
$V=n\int_{a}^{b}{y^2(x)dx}$ ,где n-число пи. A мои прямые х - эт пределы интегрирования. Так?

yourdomain.com