1. Замок состоит из 64 одинаковых квадратных комнат, имеющих по двери в каждой стене и расположенных в виде квадрата 8 на 8. Полы во всех комнатах покрашены в белый цвет. Каждое утро маляр совершает прогулку по замку, причем, проходя через комнату, он перекрашивает пол в ней из белого в черный, a из чёрного - в белый. Возможно ли, что когда-нибудь полы в замке окажутся покрашенными в шахматном порядке в черный и белый цвета?
2. Докажите, что если 8k + 1 – простое, то при некотором q число q² – 2 делится на 8k + 1.
3. Доказать непереодичность функции sin(ln(x^2+1)).
4. Ha плоскости задано n точек (любые три точки не лежат на одной прямой). Некоторые точки соединены отрезками. Отрезки могут пересекаться. Известно, что отрезки проведены так, что не образуются треугольники c вершинами в заданных точках. Докажите, что количество отрезков не больше n^2/4.
5. Длины катетов прямоугольного треугольника равны a и b. Ha его гипотенузе как на стороне во внешнюю сторону треугольника построен квадрат. Найдите расстояние от вершины прямого угла треугольника до центра квадрата.
Задачи для команды №1
Задачи для команды №1
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
Вопрос по задаче 1
Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?
Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
CD_Eater писал(а):Source of the post
Вопрос по задаче 1
Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?
Нет. B одну дверь вошел через другую вышел.
Последний раз редактировалось Viviana 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
Задача для Миптера
Найти наименьшее значение, которое принимает для целых x и y, не равных одновременно 0, выражение |5x^2 + 11xy -5y^2|. Естественно доказать, что это значение минимально.
Найти наименьшее значение, которое принимает для целых x и y, не равных одновременно 0, выражение |5x^2 + 11xy -5y^2|. Естественно доказать, что это значение минимально.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- Сан Иваныч
- Сообщений: 943
- Зарегистрирован: 26 сен 2006, 21:00
Задачи для команды №1
Нет! Или Вы никогда не играли в старую добрую досовскую Future Wars!Может ли маляр войти в комнату и сразу выйти через ту же самую дверь?
Последний раз редактировалось Сан Иваныч 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
Нет. B то время я играл в основном в LucasArt-овские игры. Скиньте на ifolder плз, если у Bac есть эта игра.Сан Иваныч писал(а):Source of the post Или Вы никогда не играли в старую добрую досовскую Future Wars!
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
A вы чего решаете в тихушку. Так не интересно. Люди хотят наблюдать ваши творческие мучения.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
Думаю, Пифагорandrej163 писал(а):Source of the post A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задачи для команды №1
CD_Eater писал(а):Source of the postДумаю, Пифагорandrej163 писал(а):Source of the post A можно поинтересоваться, кто составитель 5 задачки???
Енто само сабой, a кто из людей, просто я решал хочу спросить. правильно ли я решил!!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей