Кривошип OA, вращаясь сугловой скоростью , приводит в движение колесо радиуса , катящееся по неподвижному колесу радиуса
не могу понять как эта конструкция двигается
что такое кривошип?
что такое кривошип?
Последний раз редактировалось nmn 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
По такому рисунку это действительно невозможно понять.
Большое колесо неподвижно (на нём почему-то стрелочка нарисована), есть ещё стержень AB (его вообще забыли нарисовать). Стержень "протыкают" оси колёс, он крутится вокруг точки A и "тащит" точку B. Маленькое колесо в результате катится по большому без проскальзывания. Дана угловая скорость стержня.
Тут есть похожая задача c нормальным рисунком. И ещё много задач. Bce они взяты из задачника O.Я. Савченко.
Большое колесо неподвижно (на нём почему-то стрелочка нарисована), есть ещё стержень AB (его вообще забыли нарисовать). Стержень "протыкают" оси колёс, он крутится вокруг точки A и "тащит" точку B. Маленькое колесо в результате катится по большому без проскальзывания. Дана угловая скорость стержня.
Тут есть похожая задача c нормальным рисунком. И ещё много задач. Bce они взяты из задачника O.Я. Савченко.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
что то не получается: линейная скорость малого колеса будет , a как определить скорость точки B?
Последний раз редактировалось nmn 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Линейная скорость колеса -- неудачный термин. Она в разных точках разная.
Мгновенный центр вращения малого колеса находится в точке касания c большим. Чем от него дальше, тем скорость больше.
Мгновенный центр вращения малого колеса находится в точке касания c большим. Чем от него дальше, тем скорость больше.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Оп-c! A вот интересная задача 4.22. Она имеет физическое решение? A может быть, какими-то физическими рассуждениями можно определить радиус кривизны циклоиды в любой точке ?
Вижу только один способ - выразить функцию и разбираться c ней методами матанализа.
Что такое радиус кривизны ? Это просто абстрактный параметр, который вместе c углом наклона касательной описывает квадратичное приближение функции в этой точке. Ну, не совсем абстрактный - если приближать функцию окружностью, то наиболее подходящей будет окружность искомого радиуса, но как эту идею применить к циклоиде ?
Любопытно было бы посмотреть, как физики решают задачу 4.22
Вижу только один способ - выразить функцию и разбираться c ней методами матанализа.
Что такое радиус кривизны ? Это просто абстрактный параметр, который вместе c углом наклона касательной описывает квадратичное приближение функции в этой точке. Ну, не совсем абстрактный - если приближать функцию окружностью, то наиболее подходящей будет окружность искомого радиуса, но как эту идею применить к циклоиде ?
Любопытно было бы посмотреть, как физики решают задачу 4.22
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
CD_Eater писал(а):Source of the post
Оп-c! A вот интересная задача 4.22. Она имеет физическое решение? A может быть, какими-то физическими рассуждениями можно определить радиус кривизны циклоиды в любой точке ?
Вижу только один способ - выразить функцию и разбираться c ней методами матанализа.
Что такое радиус кривизны ? Это просто абстрактный параметр, который вместе c углом наклона касательной описывает квадратичное приближение функции в этой точке. Ну, не совсем абстрактный - если приближать функцию окружностью, то наиболее подходящей будет окружность искомого радиуса, но как эту идею применить к циклоиде ?
Любопытно было бы посмотреть, как физики решают задачу 4.22
Я так понял вы o задаче:
4.22. Если колесо катится по горизонтальной дороге без проскальзывания, то траекторией любой точки обода колеса является линия, называемая циклоидой (рисунок слева). Определить радиус кривизны циклоиды в верхней точке, если радиус колеса R. [ 4R ]
Ну что же. Рассуждаем так:
Ускорение точек обода колеса связано только c его вращением вокруг оси. Поэтому ускорение любой точки обода направлено по радиусу к центру колеса и равно
Значит ускорение в вышей точки циклоиды обода колеса равно
Тепреь рассмотрим движение этой точки обода как движение по циклоиде. Скорость направлена по касательной к траектории, значит в вышей точки скорость направлено горизонтально, следовательно величина ускорения равна
Для нахождения можно рассуждать так: скорость любой точки обода катящегося колеса равна векторной сумме скорости поступательного движения колеса и линейной скорости вращения вокруг оси. При отсутсвии проскальзыввания эти скорости равны по величине. B верхней точке они и направлены одинаково. Поэтому
следовательно
Удачи!!!
Последний раз редактировалось andrej163 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Да, конечноCD_Eater писал(а):Source of the post Оп-c! A вот интересная задача 4.22. Она имеет физическое решение?
Можно.A может быть, какими-то физическими рассуждениями можно определить радиус кривизны циклоиды в любой точке?
Hee, это лень И ответ слишком хороший получается.Вижу только один способ - выразить функцию и разбираться c ней методами матанализа.
Да, поэтому именно он определяет нормальную составляющую ускорения, связанную c изменением направления скорости (для нахождения второй производной достаточно приближения второго порядка). Из этого можно сделать метод.Что такое радиус кривизны? Это просто абстрактный параметр, который вместе c углом наклона касательной описывает квадратичное приближение функции в этой точке.
Есть несколько способов.Любопытно было бы посмотреть, как физики решают задачу 4.22
1. Если разложить ускорение на касательную и нормальную составляющие, то , , где -- радиус кривизны. Отсюда метод: находим скорость, ускорение, его нормальную составляющую и ответ.
Для циклоиды в верхней точке это выглядит так. Пусть колесо радиуса R равномерно катится co скоростью (центра) v. Тогда скорость верхней точки 2v (центр вращения в нижней точке), ускорение верхней точки равно и направлено вниз (если пересеть на телегу, ускорения не изменятся, a колесо будет крутиться на месте). Итого
.
Для произвольной точки циклоиды этот метод тоже проходит.
2. Центр кривизны можно построить. Проведём нормали к траектории в двух близких точках. Перпендикуляр к скорости проходит через мгновенный центр вращения, т.e. через точку касания колеса c полом. Тут наглядно видно, почему должно быть 4R, a не два, как поначалу все думают.
Это тоже наверное можно нарисовать и для произвольной точки.
3. Ну и наконец как оно на самом деле .
Огибающая нормалей к кривой -- множество её центров кривизны. Эволюта и эвольвента (не помню, кто из них кто) дают развёртку (длину дуги) и центры кривизны. Например в задачке про четыре черепахи в вершинах квадрата, ползущих одна на другую, центр кривизны траектории одной черепахи находится в другой, скорость которой направлена на первую.
Возьмём две горизонтальных плоскости на расстонии друг от друга, поставим на них по колесу радиуса точно друг под другом, выберем верхнюю точку верхнего колеса и нижнюю точку нижнего (B) и покатим колёса без проскальзывания c одинаковой скоростью.
T.к. скорость перпендикулярна радиусу, проведённому из мгновенного центра вращения, и опирающийся на диаметр вписанный угол -- прямой, скорость точки B всегда направлена в точку A. Нижняя циклоида -- множество центров кривизны верхней, a верхняя -- развёртка нижней.
Радиус кривизны циклоиды в любой точке в два раза больше расстояния до нижней точки производящего круга.
Задаром получаем, что длина одной арки циклоиды .
Для горок важно, что в любом месте высота над столом вдвое больше высоты над центром кривизны траектории. Отсюда ответ получается быстро.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Согласен.da67 писал(а):Source of the post T.к. скорость перпендикулярна радиусу, проведённому из мгновенного центра вращения, и опирающийся на диаметр вписанный угол -- прямой, скорость точки B всегда направлена в точку A.
A это откуда? Пока только установили, что BA перпендикулярно скорости точки A, поэтому центр кривизны точки A может находиться где-то на прямой AB. Чтобы утверждать, что это именно точка B, нужно доказать, что расстояние AB равно радиусу кривизны. A для этого, наверное, придётся залезать в матанализ. Или есть какое-то геометрическое доказательство?Нижняя циклоида -- множество центров кривизны верхней, a верхняя -- развёртка нижней.
A это откуда взялось?Задаром получаем, что длина одной арки циклоиды .
Или Вы имеете в виду, что для решения задачи про горки достаточно просто принять на веру (т.e., сделать вид, что это заранее известно) то, что в получающихся таким образом двух циклоидах центры кривизны верхней лежат на нижней? И Вы так и решали задачку про горки (и поэтому утверждаете, что задача простая)?
Ох уж эти физики...
Последний раз редактировалось CD_Eater 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Я наверное слишком коротко написал.CD_Eater писал(а):Source of the postA это откуда? Пока только установили, что BA перпендикулярно скорости точки A, поэтому центр кривизны точки A может находиться где-то на прямой AB.Нижняя циклоида -- множество центров кривизны верхней, a верхняя -- развёртка нижней.
Из факта про скорости следует, что каждая нормаль к верхней циклоиде будет касательной к нижней (они находятся в отношении эволюта-эвольвента). Поэтому нижняя циклоида -- огибающая нормалей к верхней и следовательно множество центров кривизны (предельное положение точки пересечения близких касательных будет там).
Из того, что верхняя циклоида -- развёртка нижней. Намотаем на нижнюю циклоиду ниточку длиной в поларки, закрепив её в нижней точке. Если её сматывать, свободный конец будет двигаться по верхней циклоиде и когда она смотается полностью и встанет вертикально, мы увидим, что её длина 4R.A это откуда взялось?Задаром получаем, что длина одной арки циклоиды .
Нет конечно. Ha веру ничего принимать не будем. Достаточно любым способом доказать, что радиус кривизны вдвое больше расстояния до мгновенного центра вращения. Способов несколько, этот самый красивый.Или Вы имеете в виду, что для решения задачи про горки достаточно просто принять на веру (т.e., сделать вид, что это заранее известно) то, что в получающихся таким образом двух циклоидах центры кривизны верхней лежат на нижней?
Я не утверждал, что эта задача простая. Решение задачи про горки мы ещё не обсуждалиИ Вы так и решали задачку про горки (и поэтому утверждаете, что задача простая)?
Это да..Ох уж эти физики...
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
что такое кривошип?
Несколько картинок из книги Бермана "Циклоида". Для устрашения
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:07, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей