Задача по геометрии
Задача по геометрии
Окружность радиуса r вписана в четырехугольник ABCD. Найти его площадь, если известно, что сумма длин его сторон AB и BC равна 42, периметр треугольника ACD равен 18 и OD:OB = 1:4, где O - точка пересечения диагоналей четырехугольника. Указать при каких значениях r задача имеет решение.
Последний раз редактировалось Dakota 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
Думаю, должны испльзоваться 2 факта
1) Площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
2) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных ьсторон одинаковы.
1) Площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
2) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных ьсторон одинаковы.
Последний раз редактировалось venja 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
venja писал(а):Source of the post
Думаю, должны испльзоваться 2 факта
1) Площадь равна полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
2) если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных ьсторон одинаковы.
Когда пытался решить сам, учитывал оба этих факта!
Последний раз редактировалось Dakota 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
, формула Герона, AB-BC=DA-CD => AC=6.
Найти площадь невозможно, так как для этого не хватает данных.
Возможно в условии ошибка, и нужно найти периметр?
Найти площадь невозможно, так как для этого не хватает данных.
Возможно в условии ошибка, и нужно найти периметр?
Последний раз редактировалось malk 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
Видимо, имеется в виду, что r дано. Тогда достаточно найти периметр и заняться вторым вопросом.
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
Спасибо за наводку на Герона
Периметр получается 54 и соответственно площадь 27r.
Площадь максимальна у четырёхугольника, симметричного относительно BD.
.
Совпадает?
Периметр получается 54 и соответственно площадь 27r.
Площадь максимальна у четырёхугольника, симметричного относительно BD.
.
Совпадает?
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
da67 писал(а):Source of the post
Спасибо за наводку на Герона
Периметр получается 54 и соответственно площадь 27r.
Площадь максимальна у четырёхугольника, симметричного относительно BD.
.
Совпадает?
Ответ мне неизвестен, но Ваш, скорее всего, правильный. He пойму только, как выводится ограничение для r?
Последний раз редактировалось Dakota 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
Ноль легко получить, вытянув всё в линию. Максимальный радиус равен максимально возможной площади, делённой на полупериметр. Периметр однозначно определятся данными задачи. Остаётся поиграть в площадь и тут выручает формула Герона (ещё раз спасибо malkу)
Последний раз редактировалось da67 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
da67 писал(а):Source of the post
Ноль легко получить, вытянув всё в линию. Максимальный радиус равен максимально возможной площади, делённой на полупериметр. Периметр однозначно определятся данными задачи. Остаётся поиграть в площадь и тут выручает формула Герона (ещё раз спасибо malkу)
Всё понятно! Кстати, для вычисления максимально возможной площади четырёхугольника c известными длинами сторон можно воспользоваться формулой Брахмагупты (o площади вписанного четырёхугольника): где — полупериметр четырёхугольника.
Последний раз редактировалось Dakota 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Задача по геометрии
Dakota писал(а):Source of the postda67 писал(а):Source of the post
Ноль легко получить, вытянув всё в линию. Максимальный радиус равен максимально возможной площади, делённой на полупериметр. Периметр однозначно определятся данными задачи. Остаётся поиграть в площадь и тут выручает формула Герона (ещё раз спасибо malkу)
Всё понятно! Кстати, для вычисления максимально возможной площади четырёхугольника c известными длинами сторон можно воспользоваться формулой Брахмагупты (o площади вписанного четырёхугольника): где — полупериметр четырёхугольника.
Ошибка!
.. данной формулой воспользоваться нельзя, так как четырёхугольник не является вписанным!
и S=27r - правильный ответ.
Задача решена, тема закрыта!
Последний раз редактировалось Dakota 30 ноя 2019, 13:23, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей