иррациональность

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение YURI » 24 янв 2008, 19:49

Draeden писал(а):Source of the post
A чо это за перец такой, Гильберт ?
Подумаешь проблему сформулировал просто он не знал как решить и всего то


***Глупец задаст тысячи вопросов на которые не ответят тысячи мудрецов***

Ho давайте не превращать тему во флейм.

Странно, Draeden, что Вы не слышали o Гильберте. Вообще - выдающийся Математик. A проблемы формулировал хорошие!
Последний раз редактировалось YURI 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение Draeden » 24 янв 2008, 20:08

Шучу конечно, o проблемах Гильберта я читал.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение YURI » 24 янв 2008, 20:26

Draeden писал(а):Source of the post
Шучу конечно, o проблемах Гильберта я читал.


По сути что-нибудь сказать можете?
Последний раз редактировалось YURI 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение Draeden » 24 янв 2008, 20:34

Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение YURI » 24 янв 2008, 21:06

По поводу трансцендентности $$2^\pi$$?
Последний раз редактировалось YURI 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Draeden
Сообщений: 1613
Зарегистрирован: 24 ноя 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение Draeden » 24 янв 2008, 21:18

Нет
Вопрос кстати на ту же тему, можно ли разбить круг на несколько частей, чтобы соединив
полученые части получить два таких же круга ?
Эта теорема доказана для шара, шар можно разбить на пять частей так, чтобы соединив их получить два таких же шара.
Последний раз редактировалось Draeden 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение YURI » 24 янв 2008, 21:21

Draeden писал(а):Source of the post
Нет


Алгебраическое что ли?
Последний раз редактировалось YURI 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
YURI
Сообщений: 5373
Зарегистрирован: 12 дек 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение YURI » 25 янв 2008, 16:52

Вопрос остаётся открытым

1)Что можно сказать по поводу алгебраичности или трансцендентности числа $$2^\pi$$?
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?
Последний раз редактировалось YURI 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
vladb314
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 17 июл 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение vladb314 » 26 янв 2008, 15:06

vladb314 писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Быстро просмотрев ссылку не нашел: может ли трансцендентное в трансц. степени быть рациональным?

A как насчёт $$\left( {2^\pi  } \right)^{\frac{1}{\pi }}  = 2$$?

YURI писал(а):Source of the post
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?

Да, оказывается я ошибался, думая, что целое число в трансцендентной степени даст трансцендентное число. Сейчас я даже контрпример могу привести Тем не менее, трансцендентное число в трансцендентной степени может дать алгебраическое число.
Извесно, что lg 2 - трансцендентное число. Из равенства $$\lg{2}\,\,\ln{10}=\ln{2}$$ делаем вывод, что числа ln 2 и ln 10 не могут быть оба алгебраическими, следовательно, хотя бы одно из них трансцендентно. Ho какое бы из этих двух чисел ни было трансцендентно, будучи показателем степени, основанием которой является число e, оно даёт целое (алгебраическое) число: или 2, или 10.
Последний раз редактировалось vladb314 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test

Аватар пользователя
~RouTe~666~
Сообщений: 72
Зарегистрирован: 26 мар 2007, 21:00

иррациональность

Сообщение ~RouTe~666~ » 26 янв 2008, 21:37

vladb314 писал(а):Source of the post
vladb314 писал(а):Source of the post
YURI писал(а):Source of the post
Быстро просмотрев ссылку не нашел: может ли трансцендентное в трансц. степени быть рациональным?

A как насчёт $$\left( {2^\pi  } \right)^{\frac{1}{\pi }}  = 2$$?

YURI писал(а):Source of the post
2) Может ли трансцендентное число в трансцендентной степени быть алгебраическим?

Да, оказывается я ошибался, думая, что целое число в трансцендентной степени даст трансцендентное число. Сейчас я даже контрпример могу привести Тем не менее, трансцендентное число в трансцендентной степени может дать алгебраическое число.
Извесно, что lg 2 - трансцендентное число. Из равенства $$\lg{2}\,\,\ln{10}=\ln{2}$$ делаем вывод, что числа ln 2 и ln 10 не могут быть оба алгебраическими, следовательно, хотя бы одно из них трансцендентно. Ho какое бы из этих двух чисел ни было трансцендентно, будучи показателем степени, основанием которой является число e, оно даёт целое (алгебраическое) число: или 2, или 10.



vladb314, мне кажется вы заблуждаетесь.
lg2 - HE трансцендентное число. По определению трансцендентное число не может быть корнем какого-либо уравнения, a lg2 - решение уравнения 10^x=2
Последний раз редактировалось ~RouTe~666~ 30 ноя 2019, 13:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test


Вернуться в «Алгебра и теория чисел»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость