Помогите решить :(

magic-dance2006

1.Решить уравнение: $1-\sin5x=(\sin\frac{3x }{2}- \cos\frac{3x }{2})^2$ . B ответе указать решения, удовлетворяющие условию $x\in [0,6]$ .

2.Решить уравнение: $1-\cos(2\Pi-x)-\cos(\frac{3\Pi }{2}- \frac{x }{2})=0$

3.Решить уравнение: $22\cos^2x-3\sin2x=2$

4.Найти наименьший положительный корень уравнения: $3\sin x + 4\cos x=5$

5.Решить неравенство: tg³x+tg²x-tgx<16.Для каждого значения параметра $\alpha$ найти число решений уравнения 1-a·tgx-cos2x=0, принадлежащих отрезку $[0;2\pi]$

magic-dance2006

magic-dance2006

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 12 янв 2008, 22:57

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
1.Решить уравнение: $1-\sin5x=(\sin\frac{3x }{2}- \cos\frac{3x }{2})^2$ . B ответе указать решения, удовлетворяющие условию $x\in [0,6]$ .

$1-\sin5x=(\sin\frac{3x }{2}- \cos\frac{3x }{2})^2\\1-\sin5x=\sin^2{3x\over 2}+\cos^2{3x\over 2}-2\sin{3x\over2}\cos{3x\over 2}\\-\sin5x=-\sin3x\\\sin5x-\sin3x=0\\2\sin x\cos4x=0$

$\[\sin x=0\\\cos4x=0$

$\[x=\pi k, \,k\in Z\\x={\pi \over 8}+{\pi \over 4}k$
У читывая, что $x\in [0,6]$ получим:
$x=\{0;{\pi\over 8};{3\pi\over8};{5\pi\over8};{7\pi\over8};\pi;{9\pi\over8};{11\pi\over8};{13\pi\over8};{15\pi\over8}\}$

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 12 янв 2008, 23:10

$1-\cos(2\pi-x)-\cos({3\pi\over2}-{x\over2})=0$
Надо воспользоваться формулой: $\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha\cos \beta+\sin \alpha\sin \beta$
Получим:
$1-\cos x+sin{x\over2}=0\\2\sin^2{x\over2}+\sin{x\over2}=0$

$\[\sin{x\over2}=0\\\sin{x\over2}=-{1\over2}$

Krrechet · Сообщение **Krrechet** » 12 янв 2008, 23:27

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
4.Найти наименьший положительный корень уравнения: $3\sin x + 4\cos x=5$

$3\sin{x}+4\cos{x}=5$
${3\over5}\sin x+{4\over5}\cos x=1$
$\varphi=\arccos{3\over5}=\arcsin{4\over5}\\\sin x\cos \varphi+\sin\varphi\cos x=1\\\sin(x+\varphi)=1\\x+\varphi={\pi\over2}k,\,k\in Z\\x=-\varphi+{\pi\over2}k$
Наименьший положительный соответственно:
$x={\pi\over 2}-\varphi$ где $\varphi=\arccos{3\over5}=\arcsin{4\over5}$

magic-dance2006

Спасибо!!!!! ещё осталось 3 задания!

magic-dance2006

Soul · Сообщение **Soul** » 13 янв 2008, 00:09

magic-dance2006 писал(а):Source of the post

magic-dance2006 писал(а):Source of the post
Спасибо!!!!! ещё осталось 3 задания!

magic-dance2006 писал(а):Source of the post

Еще раз такое увижу - устрою бан на неделю. Мало того, что свои решения или хотя бы попытки решить не выложил, так еще и "поднятие" темы каждые полчаса.

magic-dance2006

Понял! Больше не буду! Просто мне срочно нужно a я незнаю как

yourdomain.com