допускается понижение порядка

натаха

я непонимаю, как можно решить эти два уравнения:

1) $y"=\frac {y'} {x}+\frac {x^2} {y'} ;y(2)=0, y'(2)=4$

2) $y"=\sqrt{1+y'}$

Draeden · Сообщение **Draeden** » 27 дек 2007, 16:48

могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

натаха

Draeden писал(а):Source of the post
могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

Co вторым я всё поняла, a вот c первым не очень...

Natrix · Сообщение **Natrix** » 28 дек 2007, 10:19

натаха писал(а):Source of the post
Draeden писал(а):Source of the post
могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

Co вторым я всё поняла, a вот c первым не очень...

две замены переменных

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 28 дек 2007, 15:57

Draeden писал(а):Source of the post
1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

Я не понимаю откуда в 3 строчке после + идёт u. Откуда она береться?

Draeden · Сообщение **Draeden** » 28 дек 2007, 16:48

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 28 дек 2007, 17:28

Погодите, u у нас как вторая переменная. Я просто думал, что u - постоянная!

натаха

всё я поняла) спасибо за помощь

yourdomain.com