Приложение определённого интеграла

Ольга Х.

Вода наполняет коническую воронку высотой H=20см. Радиус верхнего основания R=12см. Нижнее отверстие,через которое вода вытекает из воронки, имеет размер r=0,3см. B течение какого времени уровень воды в воронке понизитсяна 5 см?

Билась,билась сама-но никак

Прошу помощи!!!

leonid · Сообщение **leonid** » 26 ноя 2007, 01:41

Ольга Х. писал(а):Source of the post
Вода наполняет коническую воронку высотой H=20см. Радиус верхнего основания R=12см. Нижнее отверстие,через которое вода вытекает из воронки, имеет размер r=0,3см. B течение какого времени уровень воды в воронке понизитсяна 5 см?

Билась,билась сама-но никак

Прошу помощи!!!

Задача из гидравлики.Нужно знать как наполнятся воронка и была ли она полная в начале.При расчете расхода есть интеграл,так как столб воды(давление водянного столба) переменная.

Ольга Х.

leonid писал(а):Source of the post
Ольга Х. писал(а):Source of the post
Вода наполняет коническую воронку высотой H=20см. Радиус верхнего основания R=12см. Нижнее отверстие,через которое вода вытекает из воронки, имеет размер r=0,3см. B течение какого времени уровень воды в воронке понизитсяна 5 см?

Билась,билась сама-но никак

Прошу помощи!!!

Задача из гидравлики.Нужно знать как наполнятся воронка и была ли она полная в начале.При расчете расхода есть интеграл,так как столб воды(давление водянного столба) переменная.

Задача из контрольной по выш. мат. Тема- "Интегралы". Там в начале было много разных интегралов,a в конце-задача. Скорее всего, имелось в виду,что воронка полная.

leonid · Сообщение **leonid** » 26 ноя 2007, 13:07

Значит где то раньше была формула расхода воды.

Ольга Х.

leonid писал(а):Source of the post
Значит где то раньше была формула расхода воды.

Да нет,я наверное не так объяснила! B контрольной сначала были даны различные примеры на вычисления всяких интегралов,не связанные c задачей,a потом последний номер-задача.

jarik · Сообщение **jarik** » 10 фев 2008, 15:45

Ольга Х. писал(а):Source of the post
Задача из контрольной по выш. мат. Тема- "Интегралы". Там в начале было много разных интегралов,a в конце-задача. Скорее всего, имелось в виду,что воронка полная.

Что-то запутался я совсем. Вода из емкости будет выливаться $\Delta V=v(h)s\Delta t$
Наверху емкости $\Delta V=S(h)\Delta h$ Отсюда

$v(h)s\Delta t=-S(h)\Delta h \to \Delta t=-\frac {S(h)} {v(h)s}\Delta h \to dt=-\frac {R^2} {r^20.6\sqrt{2gh}}dh$
Что осталось, только проинтегрировать?????
$t=-\frac {R^2} {0.6r^2\sqrt{2g}}\int_{20}^{15}{\frac{dh}{\sqrt{h}}}$
Эх, наверно неправильно составил интеграл????? Никто не подскажет? Да и еще, может коэффициент вязкости учитывать не обязательно???
Ну посчитаем, для наглядности правильности результата???

$122(\sqrt{20}-\sqrt{15})$

sahek · Сообщение **sahek** » 14 фев 2008, 04:44

вообще то, воронка представляет собой усеченный конус, a его объем вычисляется по формуле
$V=\frac{1}{3} \pi h (R^2+Rr+r^2)$

yourdomain.com