Pavlovsky писал(а):Source of the post Берем элемент из
и приписываем сзади число n, получаем новый элемент из левого класса Грина длинной n.
Из этого построения следуют выше приведенные формулы.
Ошибочка вышла. Надо читать
Берем элемент из
и приписываем сзади число
, получаем новый элемент из левого класса Грина длинной n.
Будем левые классы Грина не нумеровать L1,L2..., a определять элементом из M, принадлежащим данному классу и имеющим наименьшую длину. Очевидно такой элемент единственный.
Например вместо
L1={(1, 1, 1)},
L2={(1, 1, 2)},
L3={(1, 2, 1),(1, 2, 2)}
L4={(1, 2, 3)}
Будем писать
L(1)={(1, 1, 1)},
L(1,1,2)={(1, 1, 2)},
L(1,2)={(1, 2, 1),(1, 2, 2)}
L(1,2,3)={(1, 2, 3)}
Тогда в соответсвии c вышеописанным алгоритмом строим левые классы:
M_0=пустое множество
получаем новые левые классы Грина L(1)
M_1={(1)}
получаем новые левые классы Грина L(1,2)
M_2={(1,1),(1,2)}
получаем новые левые классы Грина L(1,1,2) L(1,2,3)
M_3={(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3)}
получаем новые левые классы Грина L(1,1,1,2) L(1,1,2,3),(1,2,1,3),(1,2,2,3),(1,2,3,4)}
и так далее
Приписать сзади число n в множестве
можно только для единственного элемента ранга n-1. И полученный таким образом левый класс Грина множества
будет содержать только один элемент c соответствующим рангом, то есть c рангом n.
Мы получаем первый элемент принадлежащий новому классу. B этом классе он будет единственным длины n. Ho этому классу будут принадлежать элементы, где длины элементов будут больше чем n.
Тем саммым мы строим классы Грина (и считаем их количество), по первому (минимальной длины) представителю этого класса.