Интересная задачка!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 18 сен 2007, 20:02

B коническом сосуде уровень воды поднимается c постоянной скоростью $$v_0$$

. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения $$s$$

? B нулевой момент времени сосуд пуст.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 18 сен 2007, 23:41

andrej163 писал(а):Source of the post
B коническом сосуде уровень воды поднимается c постоянной скоростью . Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения ? B нулевой момент времени сосуд пуст.

Уравнение Бернулли...

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 сен 2007, 20:25

Уравнение в студию!!!!!!!!!!

fynt · Сообщение **fynt** » 19 сен 2007, 20:45

[url=http://www.college.ru/physics/courses/op25...h22/theory.html]http://www.college.ru/physics/courses/op25...h22/theory.html[/url]

Про Бернулли можно глянуть тут.

Мне кажится что зависимость будет линейной (прямая линия от нуля под какимто углом, который зависит от угла альфа).

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 19 сен 2007, 21:10

Это всё понятно, лучше выкладки какие-то выложить!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 20 сен 2007, 19:01

andrej163 писал(а):Source of the post
Это всё понятно, лучше выкладки какие-то выложить!

Всё понятно, только задача не решается :lool: :acute:

SFResid · Сообщение **SFResid** » 21 сен 2007, 14:35

Bujhm писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Это всё понятно, лучше выкладки какие-то выложить!

Всё понятно, только задача не решается :lool: :acute:

Уравнение Бернулли абсолютно не при чём - оно связывает скорость и напор (давление), a это отыскивать вовсе не требуется. Здесь работает принцип непрерывности потока (одно из уравнений Эйлера, если угодно) - через все сечения потока в единицу времени протекает один и тот же объём жидкости. По условию уровень воды в конусе за элементарное время dt поднимается на элементарную высоту dh = v0*dt (1). При этом в конус поступает элементарный объём dW = dh*Sт (2), где Sт - площадь круга радиуса Rт горизонтального сечения конуса на данном расстоянии h от вершины. Sт = π*Rт^2 (3); Rт = h*TANG(α) (4), где α - угол между осью конуса и его образующей. Отсюда dW = v0*dt*π*(h*TANG(α))^2 (5). Такой же объём dW поступает через трубку сечения s co скоростью vs внутри трубки, причём dW = vs*dt*s (vs - это обозначение переменной, a не произведение v на s!). Из всего этого, объединив произведение постоянных величин π*(TANG(α))^2 = K, получаем: vs = K*h^2, т.e. скорость воды в трубке д.б. пропорциональна квадрату уровня воды в конусе (уровень отсчитывать от воображаемой вершины, которую надо отрезать, чтобы подсоединить трубку).

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 21 сен 2007, 19:51

Молодец!!!!!! По-моему, решил правильно. Если кто-то посмотрев скажет что нет, пусть посмотрит ещё раз. Просто всё не преобразовано к нормальному виду.

Если кто-то хочет порешать и заработать плюсик, можете порешать вот такое:
струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины $$h$$

. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времмени поступает объём масла $$q$$

. B начальный момент времени радиус пятна равен нулю.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 21 сен 2007, 21:11

Через дифференциал, конечно правильнее решать, но так как скорость постоянна, то думаю такое решение тоже проходит, вопрос только где ошибка:
Через трубку проходит количество жидкости, равное:
$V=LS=\nu Lt$ => $S=\nu t$ => $t=\frac {S} {\nu}$ , где
$\nu$ - скорость течения жидкости через трубку.
Объём фигуры в которую поступает жидкость:
$V=\pi R^2h/3=\frac{\pi h^3tg\alpha} {3}$
$t=\frac {V} {\nu_0}=\frac {\pi h^3tg\alpha} {3\nu_0S}$
отсюда находим скорость поступления жидкости через трубку
$\nu=\frac {\pi h^3tg\alpha} {3S\nu_0}$ .

yourdomain.com