C обычным интегралом я довольно просто справляюсь, но вот c двойными и тройными проблемки, и исследование сложновато для меня.
Сходиться или рассходиться интеграл:
1)
в этом примере я сделал замену
и получил:
дальше ничего пока не придумал
2)Вычислить интеграл:
ограниченный поверхностью
Здесь как я понял просто выражаем z и подставляем в интеграл, только проблема в том что уравнение имеет два корня - и c расстановкой пределов непонятно.
3) A вот это задание вообще не знаю как делать???
Перейти к цилиндрическим координатам:
ограниченый поверхностью V:
, , ,, .
Интегралы.
Интегралы.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Интегралы.
B первом задании интеграл сходится.
Объяснение. Разобъем его на два:
.
Проверяем условие сходимости для каждого интеграла:
,
.
Таким образом, подынтегральная функция при и представляет собой бесконечно большую большую величину порядка .
Следовательно, оба интеграла сходится => сходится и исходный интеграл.
Объяснение. Разобъем его на два:
.
Проверяем условие сходимости для каждого интеграла:
,
.
Таким образом, подынтегральная функция при и представляет собой бесконечно большую большую величину порядка .
Следовательно, оба интеграла сходится => сходится и исходный интеграл.
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Интегралы.
Итак, третье задание.
Переход от цилиндрических координат к декартовым выглядит следующим образом:
Якобиан от переменных x,y,z по переменным равен .
Преобразования (*) переводят переводят область D в область V. Область D:
.
Сам интеграл будет иметь вид:
.
Переход от цилиндрических координат к декартовым выглядит следующим образом:
Якобиан от переменных x,y,z по переменным равен .
Преобразования (*) переводят переводят область D в область V. Область D:
.
Сам интеграл будет иметь вид:
.
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегралы.
.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Интегралы.
Второе задание.
Двойной интеграл - это объем цилиндроида, ограниченного, как я понимаю, частью поверхности,
заданной данным уравнением. Ho это уравнение эллипсоида.
Его объем равен , a область, по которой производится интегрирование,
получается пересечением плоскости z=0 и эллипсоида. Получаем две симметричные половинки (два
симметричных цилиндроида).
Поэтому двойной интеграл равен половине объема эллипсоида. Плюс/минус здесь
присутствуют из-за того, что не оговаривается для какой половинки считать интеграл.
Сформулируйте задание четче, a то приходится его додумывать. :blink:
Двойной интеграл - это объем цилиндроида, ограниченного, как я понимаю, частью поверхности,
заданной данным уравнением. Ho это уравнение эллипсоида.
Его объем равен , a область, по которой производится интегрирование,
получается пересечением плоскости z=0 и эллипсоида. Получаем две симметричные половинки (два
симметричных цилиндроида).
Поэтому двойной интеграл равен половине объема эллипсоида. Плюс/минус здесь
присутствуют из-за того, что не оговаривается для какой половинки считать интеграл.
Сформулируйте задание четче, a то приходится его додумывать. :blink:
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегралы.
pchela9091 писал(а):Source of the post
Второе задание.
Двойной интеграл - это объем цилиндроида, ограниченного, как я понимаю, частью поверхности,
заданной данным уравнением. Ho это уравнение эллипсоида.
Его объем равен , a область, по которой производится интегрирование,
получается пересечением плоскости z=0 и эллипсоида. Получаем две симметричные половинки (два
симметричных цилиндроида).
Поэтому двойной интеграл равен половине объема эллипсоида. Плюс/минус здесь
присутствуют из-за того, что не оговаривается для какой половинки считать интеграл.
Сформулируйте задание четче, a то приходится его додумывать.
Задание именно так и звучит в тексте как написано выше. Единственное - там написано было не поверхность a область.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Интегралы.
Если уж придераться к тесту, то как можно объяснить фразу "интеграл ограничен областью"?
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегралы.
pchela9091 писал(а):Source of the post
Если уж придераться к тесту, то как можно объяснить фразу "интеграл ограничен областью"?
Думаю так поточнее будет:
2)Вычислить интеграл:
, где S:
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Интегралы.
Bujhm писал(а):Source of the postpchela9091 писал(а):Source of the post
Если уж придераться к тесту, то как можно объяснить фразу "интеграл ограничен областью"?
Думаю так поточнее будет:
2)Вычислить интеграл:
, где S:
Область S должна быть задана на плоскости z=0, a под интегралом должна быть функция от x и y.
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интегралы.
pchela9091 писал(а):Source of the postBujhm писал(а):Source of the postpchela9091 писал(а):Source of the post
Если уж придераться к тесту, то как можно объяснить фразу "интеграл ограничен областью"?
Думаю так поточнее будет:
2)Вычислить интеграл:
, где S:
Область S должна быть задана на плоскости z=0, a под интегралом должна быть функция от x и y.
Вообще задание так и звучало как было изначально написано, когда решая его, я выразил z и подставил в интеграл, препод сказал что это правильно, единственное нужно было обьяснить почему в пределах у меня можно было брать 2 интеграла по одному из корней, на что я скромно промолчал. Теперь правда я ответ знаю - в силу симметричности. Вообщем это задание в принципе знаю как делать, просто хотел проверить правильно ли решено.
C формулировкой возможно что-то напутал - давно задание давали и всё вспоминал по памяти. :search:
За предыдущие задания огромное вам спасибо.
Последний раз редактировалось Bujhm 30 ноя 2019, 14:24, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей