Тут еще одна задачка... по геометрии. Вообще не въезжаю. Поможете?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 18:31

Слух, я что-то не знаю такой формулы!!! Пожалуйста, поясни в общем виде. A то я до конца не врубаюсь!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 18:48

andrej163 писал(а):Source of the post
Слух, я что-то не знаю такой формулы!!! Пожалуйста, поясни в общем виде. A то я до конца не врубаюсь!

B общем виде:

$m_a=\frac {1} {2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$ , где a, b, c - длины сторон треугольника.
Доказательство:
Продолжим медиану AD см. рисунок на расстояние DE=AD и построим отрезки BE и EC. B полученном четырёхугольнике ABEC точка D пересечения диагоналей $$AE=2m_a $$

и

делит каждую из них пополам; следовательно, ABEC - параллелограмм. Дальше используем теорему o том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон. Составив уравнение и решив его относительно $$m_a$$

получим искомое соотношение.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 20:27

Bujhm писал(а):Source of the post
andrej163 писал(а):Source of the post
Слух, я что-то не знаю такой формулы!!! Пожалуйста, поясни в общем виде. A то я до конца не врубаюсь!

B общем виде:

$m_a=\frac {1} {2}\sqrt{2(b^2+c^2)-a^2}$ , где a, b, c - длины сторон треугольника.
Доказательство:
Продолжим медиану AD см. рисунок на расстояние DE=AD и построим отрезки BE и EC. B полученном четырёхугольнике ABEC точка D пересечения диагоналей и делит каждую из них пополам; следовательно, ABEC - параллелограмм. Дальше используем теорему o том, что сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов длин его сторон. Составив уравнение и решив его относительно получим искомое соотношение.

Спасибо, понял!!! Это всё знакомо, просто вначале записано, как c неба взятая формула!!!
Так что насчёт задачи, ты её решил????

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 20:35

andrej163 писал(а):Source of the post
Спасибо, понял!!! Это всё знакомо, просто вначале записано, как c неба взятая формула!!!
Так что насчёт задачи, ты её решил????

C той частью, которая приведена выше и так всё понятно, что касается нахождения стороны BC, то автор темы по-моему сам решил её, вообщем я догадался только до половины решения. A ты как- сделал?

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 20:43

Bujhm писал(а):Source of the post
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
BM=3MK
$BC=\sqrt{18MK^2-BA^2+(AC^2)/2}$ , но MK как найти не догадался.

Последняя формула, у меня выходит по другому:
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}\\3MK=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}\\9MK^2=\frac {BA^2+BC^2-AC^2} {2}\\18MK^2=BA^2+BC^2-AC^2\\BC=\sqrt{18MK^2+AC^2-BA^2}$
Или я не прав?

Bujhm писал(а):Source of the post
C той частью, которая приведена выше и так всё понятно, что касается нахождения стороны BC, то автор темы по-моему сам решил её, вообщем я догадался только до половины решения. A ты как- сделал?

Ну вот мы подошли к последней стадии. Выразили нужную сторону, осталось найти MK
Скажи, как найти этот отрезок?

Старик писал(а):Source of the post
У меня получилось, что NM=AN (AN - медиана BAM).

Каким рисунком вы пользовались, своим или Игоря???
Если Игоря, то это бред!!!!!

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 20:48

$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
BM=3MK
$BC=\sqrt{18MK^2-BA^2+(AC^2)/2}$ , но MK как найти не догадался.
[/quote] Последняя формула, у меня выходит по другому:
$BM=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}\\3MK=\frac {1} {2}\sqrt{2(BA^2+BC^2)-AC^2}$
на этом этапе у тебя ошибка:
$9MK^2= \frac {BA^2+BC^2-AC^2} {2}\\18MK^2=BA^2+BC^2-AC^2\\BC=\sqrt{18MK^2+AC^2-BA^2}$
Или я не прав?
P.S. чтобы не было сомнений внеси 1/2 под корень.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 20:56

A разница. Правильно же посчитано? Или нет? :blink:

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 21:04

andrej163 писал(а):Source of the post
A разница. Правильно же посчитано? Или нет? :blink:

Если б было правильно, я бы сразу так и сказал.
A если ещё разок подсчитать!!! 2/2=1, a не 1/2
Короче вот ошибка:
$9MK^2= \frac {BA^2+BC^2-AC^2} {2}$ - перед $$BA^2+BC^2$$

стоит 2 - наверно забыл сократить.

$9MK^2=BA^2+BC^2-\frac {AC^2} {2}$

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 02 авг 2007, 21:20

Понял!!!! Дурак!!! B упор не видел, что 2 только к первым 2 слогаемым!
Так как найти MK?????

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 02 авг 2007, 21:27

andrej163 писал(а):Source of the post
Понял!!!! Дурак!!! B упор не видел, что 2 только к первым 2 слогаемым!
Так как найти MK?????

Бывает... я тоже ошибаюсь, довольно часто что-то в последнее время.
:search: не знаю - вообщем идея вот такая: если узнать в каком отношении радиус окружности, проведённый в точку касания co стороной AC, делит сторону AC, то нахождение стороны MK не составит труда, ну и следовательно стороны BC, только вот как это сделать?

yourdomain.com