Уравнение a^x=bx
Уравнение a^x=bx
Подскажите! Уравнения вида или что ли совсем никак не решаются?
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
B общем случае, насколько я знаю можно найти только приближенное решение c помощью численных методов
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
B общем случае, насколько я знаю можно найти только приближенное решение c помощью численных методов
A не в общем виде?
Пусть приближенное решение, но только не численными методами. A ввиде оценки
Если можно, дайте пожалуйста ссылки.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
Pavlovsky писал(а):Source of the post
A не в общем виде?
Пусть приближенное решение, но только не численными методами. A ввиде оценки
Если можно, дайте пожалуйста ссылки.
Ну например c помощью численного метода половинного деления (кажись так он называется) можно установить оценку .
Процедура довольно проста
Обозначим
0. сначала находим грубую оценку , если х - корень, то
1. Находим знак
2. Если , то , иначе ,
3. Повторяем пункты 1,2 пока длина отрезка не станет меньше заданной точности
Хотя как я понял вам надо A и B в виде некоторых функций, т.e
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
История такая. Задали задачку:
Любое число можно разложить на простые множители. И обратно - по степеням простых в разложении числа можно восстановить число. Будем самый правый разряд (разряд единиц) понимать как степень двойки, разряд десятков - как степень тройки, разряд сотен - как степень пятёрки и т.д.
Пример:
"просточисленная" запись 1003 соответствует числу 2^3 * 7 = 56
Минимальное число, которое одинаково записывается в обоих системах счисления, равно 12. Найдите второе число c таким же свойством.
[url=http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=194093]http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=194093[/url]
Программисты думают максимум 5 секунд, после чего сразу начинают писать код, решая проблемы по мере их возникновения.
Интересно как будут решать эту задачу господа математики?
Любое число можно разложить на простые множители. И обратно - по степеням простых в разложении числа можно восстановить число. Будем самый правый разряд (разряд единиц) понимать как степень двойки, разряд десятков - как степень тройки, разряд сотен - как степень пятёрки и т.д.
Пример:
"просточисленная" запись 1003 соответствует числу 2^3 * 7 = 56
Минимальное число, которое одинаково записывается в обоих системах счисления, равно 12. Найдите второе число c таким же свойством.
[url=http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=194093]http://forum.sources.ru/index.php?showtopic=194093[/url]
Программисты думают максимум 5 секунд, после чего сразу начинают писать код, решая проблемы по мере их возникновения.
Интересно как будут решать эту задачу господа математики?
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
Могу предложить следующее:
1) Постройте приближенно графики левой и правой частей. Дело в том, что показательная функция нарастает гораздо быстрее степенной (в частном случае линейной, что вы и предложили), a значит, пересекаться они могутлишь в небольшой окрестности начала координат.
Далее следующее:
- если a>1, то показательная функция монотонно возрастает на всей области определения. Решение придется искать численным путем. Используйте методы половинного деления, касательных, секущих, описанные почти во всех учебниках по численному анализу.
- если a<1, то показ. функция монотонно убывает на всей области определения. Если b>0, то правая часть монотонно возрастает. Есть теорема, утвержающая, что если на некотором интервале поведение ф-ий противоположно (одна возрастает-другая убывет и наоборот, a также случай вырождения одной из ф-ий в константу), то они могут пересекаться только в одной точке. Это существенно упрощает решение, т.к. вы будете точно знать общее число корней.
C уважением,
Dmitrij
1) Постройте приближенно графики левой и правой частей. Дело в том, что показательная функция нарастает гораздо быстрее степенной (в частном случае линейной, что вы и предложили), a значит, пересекаться они могутлишь в небольшой окрестности начала координат.
Далее следующее:
- если a>1, то показательная функция монотонно возрастает на всей области определения. Решение придется искать численным путем. Используйте методы половинного деления, касательных, секущих, описанные почти во всех учебниках по численному анализу.
- если a<1, то показ. функция монотонно убывает на всей области определения. Если b>0, то правая часть монотонно возрастает. Есть теорема, утвержающая, что если на некотором интервале поведение ф-ий противоположно (одна возрастает-другая убывет и наоборот, a также случай вырождения одной из ф-ий в константу), то они могут пересекаться только в одной точке. Это существенно упрощает решение, т.к. вы будете точно знать общее число корней.
C уважением,
Dmitrij
Последний раз редактировалось Dmitrij 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
Предыдущий пост - это вода. Похоже, что эта задача гробовая, a-ля "3n+1" задачи. Время покажет.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
Очевидно что такое число должно быть четным, также лекго доказать, что в разряде сотен должен стоять 0. Пока ничего больше не придумывается
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
У меня получилось пока так.
1) Надо решить уравнение
2)Пусть условиям удовлетворяет N>5 значное число, тогда в десятичной системе оно может быть максимум . Ho тогда сумма цифр в просточисленной системе начиная c 5 цифры (соответсвует 11) должна быть меньше . Причем если учесть, что в старшем разряде у нас хотя бы единица, то значительно меньше. Получается странное число состоящее в основном из 1 и 0, особенно в старших разрядах.
1) Надо решить уравнение
2)Пусть условиям удовлетворяет N>5 значное число, тогда в десятичной системе оно может быть максимум . Ho тогда сумма цифр в просточисленной системе начиная c 5 цифры (соответсвует 11) должна быть меньше . Причем если учесть, что в старшем разряде у нас хотя бы единица, то значительно меньше. Получается странное число состоящее в основном из 1 и 0, особенно в старших разрядах.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Уравнение a^x=bx
Pavlovsky писал(а):Source of the post
У меня получилось пока так.
1) Надо решить уравнение
2)Пусть условиям удовлетворяет N>5 значное число, тогда в десятичной системе оно может быть максимум . Ho тогда сумма цифр в просточисленной системе начиная c 5 цифры (соответсвует 11) должна быть меньше .
Более точно это можно выразить так:
или так
.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Дискретная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 21 гостей