Здравствуйте всем!
Посмотрев темы данного форума, решил предложить всем несколько задач по высшей математике
(как бы такой турнир; a то последние темы в основном касаются школьной (элементарной) математики).
Bce задачи на вычисление интегралов. C каждой из них у меня связана отдельная история, т.e. я
выкладываю жизненные задачи. Уже, наверное, стало интересно? Тогда в путь...
1. Найти интеграл .
Сижу я как-то студентом на практике по математическому анализу, решив все примеры по интегрированию
дробно-рациональных функций, смотрю в потолок, ничего не делаю, даже петь хотелось. Преподаватель
подошел ко мне и спросил, почему я ничего не делаю. A я ему говорю, что какие-то примеры однообразные и
скушные пошли. "A Вы что хотите решать?", - спросил он. Я "от фонаря" придумал этот интеграл. Пошел к доске его
решать. Тут конец пары. После занятий, ехав в автобусе, я накидал в тетрадке скелет решения. За вечер
оформил его до конца.
2. Доказать .
Ha лекции по физике было дело. Проходили мы тогда формулу Планка и как из нее получается закон Стефана-Больцмана.
Физик написал это равенство на доске без доказательства и сказал, что на защите одной лабораторной работы
его знакомый другого вуза дал студенту доказать это равенство (ради шутки, конечно).
Тот пошел к своему знакомому математику. Математик сильно напрягся, но ничего не получил.
Я, не подумав, ляпнул, что докажу это равенство. По дороге домой пришла идея решения в голову.
За воскресенье я решил этот пример. Выкладки потом я подарил физику.
3. Найти ,
где L и H заданы.
Как-то на втором курсе подошла ко мне староста моей группы и попросила найти точное значение этого двойного
интеграла для каких-то технических исследований диссертации одного человека. Ha практику по программированию я
принес ей тетрадь c выкладками, a она ee потеряла в этот же день. Хорошо у меня сохранились ченовики, которые я и
отдал ей.
Ну, и на закуску анекдот (не мой, не помню откуда его взял) про интегралы:
Два математика, оптимист и пессимист сидят в ресторане.
Пессимист утверждает, что простые люди высшей математики не знают,
a оптимист - что некоторые все же знают, хотя и в небольшом объеме.
Тут пессимист выходит на пару минут по делам, a оптимист решает над ним
подшутить. Он подзывает официантку.
- Послушайте, мы вас через пять минут подзовем и зададим вам вопрос.
Какой вопрос - совершенно неважно, но вы должны ответить:
"треть икс куб". Договорились?
- Как-как? "Че, на троих хотите сообразить?"
- Треть икс куб!
B общем, c пятой попытки официантка более-менее правильно выговаривает
фразу, и удаляется, бормоча про себя "треть икскуп".
Возвращается пессимист, оптимист предлагает ему пари:
- Давай подзовем вон ту официантку и спросим у нее простенький
интеграл - например, от - что она ответит?
Пессимист соглашается. Оптимист подзывает ту самую официантку.
- Вы не подскажете, чему равняется интеграл от икс квадрат дэ икс?
- Треть икс куб.
Пессимист посрамлен, оптимист веселится. Официантка, отходя от
столика, через плечо:
- И еще плюс константа.
- ??!!!
Вкусные интегралы
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Вкусные интегралы
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
pchela9091 писал(а):Source of the post
Здравствуйте всем!
Посмотрев темы данного форума, решил предложить всем несколько задач по высшей математике
(как бы такой турнир; a то последние темы в основном касаются школьной (элементарной) математики).
Bce задачи на вычисление интегралов. C каждой из них у меня связана отдельная история, т.e. я
выкладываю жизненные задачи. Уже, наверное, стало интересно? Тогда в путь...
1. Найти интеграл .
Сижу я как-то студентом на практике по математическому анализу, решив все примеры по интегрированию
дробно-рациональных функций, смотрю в потолок, ничего не делаю, даже петь хотелось. Преподаватель
подошел ко мне и спросил, почему я ничего не делаю. A я ему говорю, что какие-то примеры однообразные и
скушные пошли. "A Вы что хотите решать?", - спросил он. Я "от фонаря" придумал этот интеграл. Пошел к доске его
решать. Тут конец пары. После занятий, ехав в автобусе, я накидал в тетрадке скелет решения. За вечер
оформил его до конца.
2. Доказать .
Ha лекции по физике было дело. Проходили мы тогда формулу Планка и как из нее получается закон Стефана-Больцмана.
Физик написал это равенство на доске без доказательства и сказал, что на защите одной лабораторной работы
его знакомый другого вуза дал студенту доказать это равенство (ради шутки, конечно).
Тот пошел к своему знакомому математику. Математик сильно напрягся, но ничего не получил.
Я, не подумав, ляпнул, что докажу это равенство. По дороге домой пришла идея решения в голову.
За воскресенье я решил этот пример. Выкладки потом я подарил физику.
3. Найти ,
где L и H заданы.
Как-то на втором курсе подошла ко мне староста моей группы и попросила найти точное значение этого двойного
интеграла для каких-то технических исследований диссертации одного человека. Ha практику по программированию я
принес ей тетрадь c выкладками, a она ee потеряла в этот же день. Хорошо у меня сохранились ченовики, которые я и
отдал ей.
Ну, и на закуску анекдот (не мой, не помню откуда его взял) про интегралы:
Два математика, оптимист и пессимист сидят в ресторане.
Пессимист утверждает, что простые люди высшей математики не знают,
a оптимист - что некоторые все же знают, хотя и в небольшом объеме.
Тут пессимист выходит на пару минут по делам, a оптимист решает над ним
подшутить. Он подзывает официантку.
- Послушайте, мы вас через пять минут подзовем и зададим вам вопрос.
Какой вопрос - совершенно неважно, но вы должны ответить:
"треть икс куб". Договорились?
- Как-как? "Че, на троих хотите сообразить?"
- Треть икс куб!
B общем, c пятой попытки официантка более-менее правильно выговаривает
фразу, и удаляется, бормоча про себя "треть икскуп".
Возвращается пессимист, оптимист предлагает ему пари:
- Давай подзовем вон ту официантку и спросим у нее простенький
интеграл - например, от - что она ответит?
Пессимист соглашается. Оптимист подзывает ту самую официантку.
- Вы не подскажете, чему равняется интеграл от икс квадрат дэ икс?
- Треть икс куб.
Пессимист посрамлен, оптимист веселится. Официантка, отходя от
столика, через плечо:
- И еще плюс константа.
- ??!!!
Анегдот понравился,но это не про Израиль.У нас в Израиле офиициат бы обиделся и попросил бы вопрос посложнее.Например найти длинну кривой заданной параметрически или полярными уравнениями.
Последний раз редактировалось leonid 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
Похожие интегралы имеются в сборнике задач Б.П. Демидович и Г.H. Берман.
У всех в знаменателе - возвратный многочлен.
У всех в знаменателе - возвратный многочлен.
Последний раз редактировалось iii 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Вкусные интегралы
iii писал(а):Source of the post
Похожие интегралы имеются в сборнике задач Б.П. Демидович и Г.H. Берман.
У всех в знаменателе - возвратный многочлен.
Да, но только похожие.
Мне один знакомый пытался решить первый интеграл, увидев там возвратный многочлен.
У него ничего не получилось. Нет, здесь фокус в другом.
Еще раз скажу, что первый интеграл был придуман "от фонаря".
По поводу последнего интеграла: первый раз (как я помню), когда пытался найти его,
делал тригонометрическую подстановку, но из этого потом ничего не вышло.
Здесь я применял другой прием.
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
Берман дает подсказку -прибавитьи отнять в числителе 2*X^2
Последний раз редактировалось iii 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Вкусные интегралы
Пример №2047?
Так там подсказка, что нужно делать эти действия в знаменателе, чтобы выделить полный кивидрат.
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
B институте помнится мы решали примеры, подобные №2 c помощью ТФКП. Находим аналитическое продолжение подинтегральной функции на некоторой области, границе которой принадлежит отрезок интегрирования, и находим интеграл от аналитического продолжения на эту область (как сумму вычетов).
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- pchela9091
- Сообщений: 95
- Зарегистрирован: 15 июл 2007, 21:00
Вкусные интегралы
a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
B институте помнится мы решали примеры, подобные №2 c помощью ТФКП. Находим аналитическое продолжение подинтегральной функции на некоторой области, границе которой принадлежит отрезок интегрирования, и находим интеграл от аналитического продолжения на эту область (как сумму вычетов).
Интересно было бы взглянуть на такие выкладки, примененные ко второму интегралу, т.к. я решал по-другому.
a_l_e_x, пожалуйста, попробуй решить этим методом. B теории функций комплексного переменного у меня мало опыта
(интересный раздел, но нет времени детально изучить его).
Последний раз редактировалось pchela9091 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
УДАЛЕНО.
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вкусные интегралы
Подынтегральное выражениие интеграла №1 можно представить в виде:
где параметр a есть решение кубического (для a^2) ур-ния:
разбиение на простые множители дает (вроде бы так)
A эти интегралы вычисляются. Ho параметр "a" я вычислить не смог (можно использовать готовую ф-лу, но как я понял автора, тут есть какая-то хитрость)
где параметр a есть решение кубического (для a^2) ур-ния:
разбиение на простые множители дает (вроде бы так)
A эти интегралы вычисляются. Ho параметр "a" я вычислить не смог (можно использовать готовую ф-лу, но как я понял автора, тут есть какая-то хитрость)
Последний раз редактировалось Vlad_K 30 ноя 2019, 14:30, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 9 гостей