Неравенсто ?!

snickers · Сообщение **snickers** » 29 июн 2007, 05:02

Следующее неравенство:
$\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10} \le \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}$

Вроде всё не сложно, a вот c ответом у меня никак не сходится
Может в примере ошибка?

Аскар · Сообщение **Аскар** » 29 июн 2007, 12:52

snickers писал(а):Source of the post
Следующее неравенство:
$\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10} \le \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}$

Вроде всё не сложно, a вот c ответом у меня никак не сходится
Может в примере ошибка?

A ты ОДЗ написал? Вот такое: $8-2x-x^2 \geq 0 \;, x+10 \ne 0 \;, 2x+9 \ne 0$

snickers · Сообщение **snickers** » 29 июн 2007, 14:31

Естественно написал.

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 29 июн 2007, 15:00

Напишите, пожалуйста, правильный ответ.

Аскар · Сообщение **Аскар** » 29 июн 2007, 15:32

У меня получился ответ такой: $x \in [ - 4;1 ]$

fynt · Сообщение **fynt** » 29 июн 2007, 15:58

A у меня вот так.
Тут был неправильный ответ :whistle:

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 29 июн 2007, 16:14

Аскар писал(а):Source of the post
У меня получился ответ такой: $x \in [ - 4;1 ]$

У меня тоже, только ещё 2 надо не забыть:
$x\in [-4;1]\cup {2}$

bot · Сообщение **bot** » 29 июн 2007, 16:25

$\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+10} \le \frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{2x+9}$

Аскар писал(а):Source of the post
У меня получился ответ такой: $x \in [ - 4;1 ]$

Переносим в одну сторону и преобразуем:

$\frac{x-1}{(x+10)(2x+9)} \cdot \sqrt{8-2x-x^2}\le 0$

Теперь два случая:

1) $\sqrt{8-2x-x^2} = 0 \Leftrightarrow x=-4 \vee x=2$ и начхать нам на знак второго множителя - лишь бы только он был определён.
A он определён при этих значениях. Вот в этом месте многие и прокалываются.

2) $\{ x^2+2x-8 < 0 \Leftrightarrow x\in (-4, 2) \\ \frac{x-1}{(x+10)(2x+9)} \le 0 \Leftrightarrow x\in ...$

Ответ: $x\in [-4, 1] \cup \{2\}$

Аскар · Сообщение **Аскар** » 29 июн 2007, 19:43

andrej163 писал(а):Source of the post
Аскар писал(а):Source of the post
У меня получился ответ такой: $x \in [ - 4;1 ]$

У меня тоже, только ещё 2 надо не забыть:
$x\in [-4;1]\cup {2}$

Да, правильно. Я что-то проглядел, надо в следующий раз быть внимательнее ( моя беда ).

snickers · Сообщение **snickers** » 29 июн 2007, 19:58

Ответ: $x\in [-4, 1] \cup \{2\}$

Да, оно верно! Теперь понял, где я знак забыл =)))

yourdomain.com