Интеграл

sahek · Сообщение **sahek** » 23 июн 2007, 10:44

Собственно сабж
$\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

Говорят, что есть два способа: дифференцированием и интегрированием по параметру. Интесно ваше мнение.

alexpro · Сообщение **alexpro** » 23 июн 2007, 16:37

sahek писал(а):Source of the post
Собственно сабж
$\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

Говорят, что есть два способа: дифференцированием и интегрированием по параметру. Интесно ваше мнение.

Хм, так этот же интерграл, вроде как, расходится.

sahek · Сообщение **sahek** » 23 июн 2007, 16:39

alexpro писал(а):Source of the post
Хм, так этот же интерграл, вроде как, расходится.

B том то и дело. Надо сделать чтоб сходился.
Один из вариантов, это домножить на $exp{-\alpha\eta}$ , a потом $\alpha$ положить равной нулю.
Ha самом деле у меня даже есть ответ, но не решения...

sahek · Сообщение **sahek** » 24 июн 2007, 11:51

sahek писал(а):Source of the post
Собственно сабж
$\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

Говорят, что есть два способа: дифференцированием и интегрированием по параметру. Интесно ваше мнение.

Ошибся в нижнем пределе интегрирования, там должна быть "минус" бесконечность, то есть
$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

alexpro · Сообщение **alexpro** » 24 июн 2007, 15:23

sahek писал(а):Source of the post
Ошибся в нижнем пределе интегрирования, там должна быть "минус" бесконечность, то есть
$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

A какая разница?

$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}=2\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

sahek · Сообщение **sahek** » 24 июн 2007, 16:07

alexpro писал(а):Source of the post
sahek писал(а):Source of the post
Ошибся в нижнем пределе интегрирования, там должна быть "минус" бесконечность, то есть
$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

A какая разница?

$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}=2\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

A разница в том, что в первом случае ответ будет в два раза больше, чем во втором.

Vlad_K · Сообщение **Vlad_K** » 24 июн 2007, 16:52

Этот интеграл берется по частям: dx/x^2 -> d(1/x) и далее просто. Сводится к \int \frac{Sin(2x)}/x dx Особенностей нет и все сходится. Или есть еще что?

sahek · Сообщение **sahek** » 24 июн 2007, 17:48

Vlad_K писал(а):Source of the post
Этот интеграл берется по частям: dx/x^2 -> d(1/x) и далее просто. Сводится к \int \frac{Sin(2x)}/x dx Особенностей нет и все сходится. Или есть еще что?

a разве $\frac{sin^2x}{x}|^\infty _{-\infty}$ сходится?

alexpro · Сообщение **alexpro** » 24 июн 2007, 19:21

sahek писал(а):Source of the post
alexpro писал(а):Source of the post
sahek писал(а):Source of the post
Ошибся в нижнем пределе интегрирования, там должна быть "минус" бесконечность, то есть
$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

A какая разница?

$\int_{-\infty}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}=2\int_{0}^{\infty}{\frac{sin^2\eta}{\eta^2}d\eta}$

A разница в том, что в первом случае ответ будет в два раза больше, чем во втором.

Я к тому, что если решить один из интрегралов, то автоматом будет решен и другой. И наоборот, поэтому и говорю, что разницы HET. Ho все равно не понимаю смысла вопроса. Раз ряд расходится, т.e. площадь равна бесконечности, то что тут решать.

sahek · Сообщение **sahek** » 24 июн 2007, 19:38

alexpro писал(а):Source of the post
Я к тому, что если решить один из интрегралов, то автоматом будет решен и другой. И наоборот, поэтому и говорю, что разницы HET. Ho все равно не понимаю смысла вопроса. Раз ряд расходится, т.e. площадь равна бесконечности, то что тут решать.

Ho если есть решение, причем конкретный ответ, то есть и решение. Для начала нужно сделать так чтобы интеграл сходился, как это сделать я указывал.

yourdomain.com